Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проблема Гармонии» в истории науки

Читайте также:
  1. I. Общие проблемы философии науки.
  2. III. Из истории становления и развития детской иллюстрированной книги в России.
  3. III. Исторические этапы формирования современной науки
  4. III. Проблема реконструкции индоевропейского праязыка.
  5. IV. Развитие исторической науки в ХIХ веке
  6. XVJII-XJX вв. в европейской и мировой истории.
  7. А) налоги — объективная необходимость, но их пределы — проблема, поскольку они непосредственно сказываются на эффективности частного бизнеса;
  8. Авторитаризм истории.
  9. Аксиологическая проблематика в философии. Специфика ценностного отношения. Проблема ценностей. Ценностный мир человека.
  10. Аксиологические проблемы филсоофии. Проблема ценности, ее субъективно-объективный характер.

 

Деление в крайнем и среднем отношении

Однако, в античной науке существовала еще одна «ключевая» проблема, о которой не упоминает А.Н. Колмогоров и которая сыграла фундаментальную роль в развитии науки, в том числе, математики. Речь идет о «проблеме гармонии», которую, начиная с античного периода, постоянно держит в поле зрения исследовательская мысль. С этим периодом человеческой культуры связывают также разработку первых математических способов выражения пропорций в строении естественных систем. Именно к античному периоду относится «ключевое» открытие в этой области – формулировка задачи о делении в крайнем и среднем отношении, получившей позже название золотого сечения. Гениальный русский философ Алексей Лосев оценил основные достижения древних греков в этой области в следующих словах [6]: «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — золотого сечения... Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

В этой связи уместно рассмотреть «Начала» Евклида именно с этой точки зрения, то есть, с точки зрения «проблемы гармонии». Как известно [7], 13-я, то есть заключительная книга «Начал» Евклида, посвящена изложению теории Платоновых тел, которые выражали гармонию Вселенной в космологии Платона. Этот факт породил весьма распространенную гипотезу о том, что главная цель, которую преследовал Пифагор при написании своих «Начал», состояла в том, чтобы дать описание теории Платоновых тел, то есть, главных «гармонических» фигур Мироздания. Но чтобы дать завершенную геометрическую теорию Платоновых тел, в частности Додекаэдра, Евклиду понадобилось ввести в в Книге II задачу о «делении в крайнем и среднем отношении» (Теорема II, 11), которую можно считать «ключевым» математическом открытием в развитии «проблемы гармонии». Такое деление, названное позже «золотым сечением», было использовано Евклидом для геометрического построения равнобедренного треугольника с углами 72°, 72° и 36° («золотого» равнобедренного треугольника), регулярного пятиугольника (пентагона) и затем Додекаэдра, основанного на «золотом сечении». Таким образом, нет никаких сомнений в том, что знаменитая «Пифагорейская Доктрина о Числовой Гармонии Мироздания» была воплощена в величайшем математическом сочинении античной науки, «Началах» Евклида, то есть, с этой точки зрения «Начала» Евклида можно рассматривать, как первую попытку построить «Математическую Теорию Гармонии», что было едва ли не главной идеей греческой науки. Как подчеркивает Э.М. Сороко [8], «впервые в истории последовательное представление о мире как внутренне противоречивом, гармоничном целом было выработано древними греками. Основное достижение античной мысли – обнаружение всеобщей и повсеместной связи природы, отношения, соединяющего все ее элементы в одно великое биполярное целое. С одной стороны, это макрокосмос, а с другой –микрокосмос, человек как»маленькая вселенная», говоря современным языком, голограммно несущая в себе всю «маточная» универсальность и полноту великого мира природы, космоса, «большой вселенной».

В процессе своего исторического развития «классическая математика» потеряла «гармоническую идею» Пифагора и Платона, воплощенную Евклидом в своих «Началах». В результате математика оказалась разделенной на ряд математических теорий (геометрия, теория чисел, алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление и т.д.). К сожалению, значение «золотого сечения» было незаслуженно принижено в современной математике и теоретической физике. Для многих современных математиков «золотое сечение» напоминает «красивую сказку», которая не имеет никакого отношения к серьезной математике.

Числа Фибоначчи

Тем не менее, несмотря на негативное отношение «материалистической» математики к «золотому сечению», ее теория продолжала развиваться. В 13 в. в математику были введены знаменитые числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 32, …, открытые итальянским математиком Леонардо из Пизы (Фибоначчи) при решении задачи о размножении кроликов. Следует отметить, что рекуррентное соотношение Фибоначчи считается первой в истории математики рекуррентной формулой, то есть Фибоначчи своим открытием предвосхитил метод рекуррентных соотношений, один из наиболее мощных методов комбинаторного анализа. Позже числа Фибоначчи были обнаружены во многих природных объектах и явлениях, в частности, в ботаническом явлении филлотаксиса.

 

Первая в истории науки книга по золотому сечению

В эпоху Итальянского Возрождения интерес к «золотому сечению», как одному из важных геометрических открытий, возникает с новой силой. Универсальный гений Возрождения Леонардо да Винчи никак не мог пройти мимо «деления отрезка в крайнем и среднем отношении» («золотое сечение»). Существует мнение [8], что именно Леонардо ввел в культуру Возрождения сам термин «золотое сечение». Под непосредственным влиянием Леонардо выдающийся итальянский математик Лука Пачиоли опубликовал в 1509 г. книгу «Divina Proportione», первую в мировой истории специальную книгу по золотому сечению.

 

Кеплер о золотом сечении

В 17 в. гениальный астроном и математик Иоганн Кеплер создал оригинальную геометрическую модель Солнечной системы, основанную на Платоновых телах. Свое восхищение «золотым сечением» он выразил в следующих словах: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

 

Исследования Люка, Бине и Феликса Клейна

После смерти Кеплера о «золотом сечении», одном из двух «сокровищ геометрии», забывают. И такое странное забвение продолжается в течение двух столетий. Активный интерес к «золотому сечению» вновь возрождается в математике только в 19-м столетии. В этот период математические работы, посвященные числам Фибоначчи и золотому сечению, по меткому выражению одного математика, «начинают размножаться, как кролики Фибоначчи». Французские математики Люка и Бине становятся лидерами этих исследований в 19-м веке. Люка вводит в математику сам термин «Числа Фибоначчи», а также понятие «обобщенных последовательностей Фибоначчи», одной из которых являются числа Люка 1, 3, 4, 7, 11, 18,.... Бине выводит знаменитые формулы Бине, которые связывают золотое сечение с числами Фибоначчи и Люка. В 19-м веке выдающийся немецкий математик Феликс Клейн попытался объединить все области математики на основе икосаэдра, Платонового тела, дуального додекаэдру. Клейн трактует икосаэдр, основанный на золотом сечении, как геометрический объект, из которого вытекают ветви пяти математических теорий: геометрии, теории Галуа, теории групп, теории инвариантов и дифференциальные уравнения. Главная идея Клейна предельно проста: «Каждый уникальный геометрический объект так или иначе связан со свойствами икосаэдра». К сожалению, эта замечательная идея не была реализована в математике.

 

Золотое сечение и числа Фибоначчи в математике 20-го века

Во второй половине 20-го века интерес к числам Фибоначчи и золотому сечению в математике возрождается с новой силой. Русский математик Николай Воробьев был первым математиком, который почувствовал новые тенденции в математике. Его брошюра «Числа Фибоначчи» [9], опубликованная в 1961 г., стала научным бестселлером 20-го века и была переведена на многие языки. В 1963 г. Группа американских математиков во главе с Вернером Хоггаттом организовала Фибоначчи-Ассоциацию и начала издавать математический журнал «The Fibonacci Quarterly». Благодаря деятельности Фибоначчи-Ассоциации и книгам Воробьева [9], Хогатта [10], Вайды [11] и других математиков в современной математике сформировалось новое научное направление, которое получило название «теории чисел Фибоначчи».

В 1992 г. группа славянских ученых из России, Украины, Беларуси и Польши организовали так называемую «Славянскую «Золотую» Группу». По инициативе этой группы были проведены Международные симпозиумы «Золотое Сечение и Проблемы Гармонии Систем» сначала в Киеве (Украина, 1992, 1993), а затем в Ставрополе (Россия, 1994, 1995, 1996). В последние десятилетия западными и славянскими учеными было опубликовано ряд интересных книг в области золотого сечения [8-35]. Сам факт публикации достаточно обширного перечня книг по проблеме золотого сечения является достаточно симптоматичным и свидетельствует об актуальности проблемы золотого сечения в современной науке

 

Современные научные открытия, основанные на золотом сечении и Платоновых телах.

Золотое сечение, пентаграмма и Платоновы тела широко использовались астрологией и эзотерическими науками, что стало одной из причин негативного отношения классической «материалистической» науки к золотому сечению и Платоновым телам. Однако, все попытки «материалистической» науки и математики забыть «золотое сечение» и Платоновы тела и выбросить их вместе с астрологией и эзотерическими науками на «свалку сомнительных научных концепций», закончились полным провалом. Уже Иоганн Кеплер нашел «фибоначчиевые» спирали на поверхности филлотаксисных объектов. «Геометрия Боднара» [21,33] стала блестящим доказательством того факта, что именно золотое сечение и числа Фибоначчи лежат в основе геометрии живой Природы. «Закон структурной гармонии систем», сформулированный Эдуардом Сороко [8, 15], подтвердил всеобщий характер процессов самоорганизации систем любой природы и показал, что все самоорганизующиеся системы основаны на «золотых p- пропорциях». Квази-кристаллы Шехтмана и фуллерены (Нобелевская Премия 1996 г.) подтвердили гениальное предсказание Феликса Клейна о фундаментальной роли икосаэдра в науке и математике. Наконец, «золотые» геноматрицы Сергея Петухова [36] завершают перечень выдающихся современных научных открытий, основанных на «золотом сечении» и Платоновых телах.

 

Золотое сечение в науке 21-го века

Начало 21-го века отмечено рядом интересных публикаций и событий, которые имеют прямое отношение к числам Фибоначчи и золотому сечению. Прежде всего, необходимо отметить проведение Международных конференций по числам Фибоначчи и их приложениям, организованных Фибоначчи-Ассоциацией в 2002 г. (штат Аризона, США), в 2004 г. (Брауншвейг, Германия) и в 2006 г. (Сан Франциска, Калифорния, США). В 2003 г. на Украине (Винница) была проведена Международная конференция «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве». Конференция была проведена по инициативе Славянской «Золото» Группы, которая на Конференции была преобразована в Международный Клуб Золотого Сечения. В 2005 г. Академия Тринитаризма (Россия) организовала Институт Золотого Сечения, который является официальным органом Международного Клуба Золотого Сечения.

На рубеже 20-го и 21-го столетий западными и славянскими авторами было опубликовано ряд научных книг в области золотого сечения и его приложений. Наиболее интересными из них являются следующие:

(1) Gazale Midhat J. Gnomon. From Pharaons to Fractals. 1999 (русский перевод, 2002) [26].

(2) Kappraff Jay. Connections. The geometric bridge between Art and Science. Second Edition, 2001 [28].

(3) Kappraff Jay. Beyond Measure. A Guided Tour Through Nature, Myth, and Number. Singapore, Second edition, 2002 [29].

(4) Шевелев И.Ш. Метаязык живой природы. Москва: Воскресение, 2000 [27].

(5) Vera W. de Spinadel, From the Golden Mean to Chaos, Nueva Libreria, Second edition, Nobuko, 2004 [23].

(6) Петруненко В.В. Золотое сечение в квантовых состояниях и своих астрономических и физических проявлениях. Минск: Право и экономика, 2005 [32].

(7) Боднар О.Я. Золотий переріз і невклідова геометрія в нвуці та мисецтві. Львів: Українські технології, 2005 [33]

(8) Сороко Э.М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем. Введение в общую теорию гармонии систем. Москва: Изд-во «URSS», 2006 [8].

(9) Стахов А.П., Слученкова А.А., Щербаков И.Г. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. Санкт-Петербург: Питер, 2006 [34].

(10) Olsen Scott. The Golden Section: Nature’s Greatest Secret, 2006 [35].

Этот перечень подтверждает огромный интерес к золотому сечению в науке 21-го века. Этот интерес подтверждается и огромным количеством научных статей на эту тему, опубликованных на рубеже 20-21-го столетий [36-58]. Особенностью науки 21-го века является возрастание интереса к золотому сечению в теоретической физике. Характерным примером в этом отношении является публикация книги В.В. Петруненко [32], а также научного сборника «Метафизика. Век XXI» [57], подготовленного известным российским физиком-теоретиком Ю.С. Владимировым. Сборник состоит из 3-х частей. Третья часть сборника всецело посвящена проблеме «золотого сечения». Эта часть сборника открывается двумя статьями – статьей А.П. Стахова «Золотое сечение,священная геометрия и математика гармонии» [58], в которой дается детальное обоснование «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки, и статьей С.В. Петухова «Метафизические аспекты матричного анализа генетического кода и золотое сечение» [36], в которой описано крупное научное открытие – «золотые» геноматрицы, свидетельствующее об удивительной математической связи «золотого сечения» с генетическим кодом.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав