Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нахождение ранга матрицы

Читайте также:
  1. V Нахождение в природе и физиологическая роль алкинов
  2. Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса).
  3. Действия над матрицами: Умножение матрицы на число.Сложение матриц.Вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.
  4. количество нулевых элементов 2 столбца матрицы Z
  5. Корабль 4 ранга
  6. Корреляционные матрицы и графы
  7. Логико-диалектический анализ предполагает нахождение ___________ частей, тенденций как факторов развития политического явления или процесса.
  8. Матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
  9. Местонахождение и реквизиты Сторон
  10. Методы решения систем (Гаусса, Крамара и обратной матрицы)

Теоретический материал по теме - нахождение ранга матрицы.

Пример

Задание. Найти ранг матрицы

Решение. С помощью элементарных преобразований над ее строками приведем матрицу к ступенчатому виду. Для этого вначале от третьей строки отнимем две вторых:

От второй строки отнимаем четвертую строку, умноженную на 4; от третьей - две четвертых:

Ко второй строке прибавим пять первых, к третьей - три третьих:

Меняем местами первую и вторую строчки:

Далее четвертую и первую строки:

Ответ.

Пример

Задание. Найти ранг матрицы , используя метод окаймления миноров.

Решение. Минорами минимального порядка являются миноры первого порядка, которые равны элементам матрицы . Рассмотрим, например, минор . расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляем его с помощью второй строки и второго столбца, получаем минор ; рассмотрим еще один минор второго порядка, для этого минор окаймляем при помощи второй строки и третьего столбца, тогда имеем минор , то есть ранг матрицы не меньше двух. Далее рассматриваем миноры третьего порядка, которые окаймляют минор . Таких миноров два: комбинация третьей строки со вторым столбцом или с четвертым столбцом. Вычисляем эти миноры:

так как содержит два пропорциональных столбца (первый и второй); второй минор

преобразуем следующим образом: к первой строке прибавим третью, а ко второй две третьих:

И так как первая и вторая строки пропорциональны, то минор равен нулю.

Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю. А, значит, ранг матрицы равен двум:

Ответ.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав