Читайте также:
|
|
Теоретический материал по теме - нахождение ранга матрицы.
Пример
Задание. Найти ранг матрицы
Решение. С помощью элементарных преобразований над ее строками приведем матрицу к ступенчатому виду. Для этого вначале от третьей строки отнимем две вторых:
От второй строки отнимаем четвертую строку, умноженную на 4; от третьей - две четвертых:
Ко второй строке прибавим пять первых, к третьей - три третьих:
Меняем местами первую и вторую строчки:
Далее четвертую и первую строки:
Ответ.
Пример
Задание. Найти ранг матрицы , используя метод окаймления миноров.
Решение. Минорами минимального порядка являются миноры первого порядка, которые равны элементам матрицы . Рассмотрим, например, минор . расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляем его с помощью второй строки и второго столбца, получаем минор ; рассмотрим еще один минор второго порядка, для этого минор окаймляем при помощи второй строки и третьего столбца, тогда имеем минор , то есть ранг матрицы не меньше двух. Далее рассматриваем миноры третьего порядка, которые окаймляют минор . Таких миноров два: комбинация третьей строки со вторым столбцом или с четвертым столбцом. Вычисляем эти миноры:
так как содержит два пропорциональных столбца (первый и второй); второй минор
преобразуем следующим образом: к первой строке прибавим третью, а ко второй две третьих:
И так как первая и вторая строки пропорциональны, то минор равен нулю.
Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю. А, значит, ранг матрицы равен двум:
Ответ.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |