Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение площадей. Способы определения площадей.

Существует три способа определения площадей: 1) Аналитический способ основан на прямых измерениях 1) По результатам измерения длин и углов 2) По координатам вершин полигона (x_i, y_i). Относительная погрешность 1/1000 – 1/2000. При аналитическом способе используются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии по измеренным на местности углам или длинам.

Площадь треугольника можно найти как алгебраическую сумму:

Раскроем скобки, суммируем:

Удвоенная площадь полигона равна сумме стольких произведений, сколько вершин в полигоне, при этом в каждом произведении один сомножитель равен сумме абсцисс двух соседних точек с номерами i и i+1. В общем виде формула имеет след. вид:

; .

Примечания: 1) Обход полигона строго по часовой стрелке. 2) Для вычисления площади по координатам, составляется таблица, куда записывают координаты вершин полигона. 3) При вычислении площадей в производных условиях, значения координат следует округлить: если S < 200 Га, то до 0,1м, если S > 200 Га, то до 1 м. (В учебном полигоне координаты не округляются).

2) Графический способ определяют площади по результатам измерения линии на плане или карте. При помощи палеток, относительная погрешность 1/500 – 1/1000.

а) Определение площади простейшими формулами.

б) При помощи палетки. Палетки бывают: точечные, квадратные, линейные. Точечная палетка представляет систему точек, расположенных в вершинах квадрата. Палетку произвольно кладем на фигуру, и считаем количество точек, вошедших в фигуру, затем кладем в другом положении (переворачиваем примерно на 30˚), высчитываем количество точек, и вычисляем среднее значение. Примечание: Палетку кладем таким образом, чтобы точки не попадали на границу контура.

Квадратная палетка представляет собой систему квадратов. Палетку произвольно накладываем на контур, и подсчитываем число полных квадратов, и отмечаем их крестиками. Квадраты не вошедшие полностью в квадраты, складываем и делим на 2. Ν₁ – число полных квадратов, Ν₂ - число составленных квадратов. Палетку накладывать не менее 2-х раз.

Линейная палетка представляет собой систему параллельных линий. Палетку произвольно накладываем по контуру и вычисляем по формуле: ,

где n – высота трапеции (м.), l₁, l₂, l_n – стороны трапеции, Δh₁, Δh₂ – высоты треугольников кольцевых участков (м.). Длины измеряются при помощи масштабной линейки. Для контроля измерения повторяют, положив палетку в другом положении. Допуск такойже как при вычислении квадратной палетки. Предельная площадь по которой определяется палеткой составляет не более 10 см².

3) Механический способ – при помощи планиметра. Цена деления планиметра – это площадь, соответствующая одному делеию планиметра. Деление планиметра это тысячная доля от удельной окружности ободка счетного колеса. τ = 0,001πd где τ – деление планиметра, d – диаметр счетного колеса. Поверхность счетного колеса состоит из 100 частей, каждая из которых составляет 10 Даунов.