Читайте также:
|
|
В методе наименьших квадратов требуется проводить аппроксимирующую кривую, которая не обязательно проходит через узловые точки, но в то же время отражает исследуемую зависимость и сглаживает возможные выбросы, возникшие из-за погрешности эксперимента.
Рис.5.5. | Рис.5.6. |
Как и в описанных выше методах аппроксимации считаем известными значения экспериментальных данных в узлах f (x i) = f i и через (x) обозначим непрерывную аппроксимирующую функцию. В узлах значения функций f (x) и (x) будут отличаться на величину i = f (x i) - (x i). Отклонения i могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Чтобы не учитывать знаки, возведем каждое отклонение в квадрат, а для оценки близости функций f (x) и (x) возьмем сумму этих квадратов
Q = = . | (5.11) |
Метод построения аппроксимирующей функции (x) из условия минимума величины Q называется методом наименьших квадратов (далее - МНК).
Наиболее распространен способ выбора функции (x) в виде линейной комбинации
(x) = с 0 0(x) + с 1 1(x) + … + сm m(x), | (5.12) |
где 0(x), 1(x), …, m(x) - базисные функции; ;
с 0, с 1, …, сm - коэффициенты, определяемые при минимизации величины Q.
Математически минимум величины Q достигается при равенстве нулю частных производных от Q по всем коэффициентам с 0, с 1, …, сm:
(5.13) | |
....................................................................... | |
Эта система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных с 0, с 1, …, сm называется системой нормальных уравнений, а матрица ее коэффициентов имеет следующий вид:
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 47 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |