Читайте также:
|
Определение: Векторным произведением векторов
a и b называется вектор c = a * b = [a,b], удовлетворяющий
трем условиям: 1. a_b, c_b2. |c| = |a|*|b|* (a,^b)
3. a,b,c – правая тройка
Свойства векторного произведения:
1. [a,b] = - [b,a] 2. [ a,b] = [a,b]
3. [a + b,c] = [a,c] + [b,c] 4. Векторное произведение
двух ненулевых векторов есть нулевой вектор тогда
и только тогда, когда сомножители коллинеарны.
Векторное произведение в координатной форме:
[ i, j ] = k, [ j, i ] = - k
[ j, k ] = i [ k, j ] = - i
[ k, I ] = j [ I, k ] = - j
Смешанное произведение векторов.
Определение: Смешанным произведением трех векторов
а, b, с, называется число, равное скалярному произведению
векторов а b на вектор c. Смешанное произведение
обозначается: (a,b,c) = (|a,b|, c).
Свойства смешанного произведения:
1.Операции скалярного и векторного умножения
в смешанном произведении можно менять местами:
(a * b) * c = a * (b * c). 2. Круговая перестановка
трех сомножителей смешанного произведения не
меняет его величину. Перестановка же двух соседних
сомножителей меняет знак произведения на противоположный:
(a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b.a)
2.Для того, чтобы вектора a,b,c были компланарны,
необходимо и достаточно, чтобы (a,b,c) = 0
Смешанное произведение в координатной форме:
Смешанное произведение равно определителю 3-его
порядка, строками которого являются координаты векторов.
X1 y1 z1
(a,b,c) = x2 y2 z2
X3 y3 z3
14. Уравнение прямой на плоскости.
1. Общее уравнение прямой - Ax + By + C = 0,
где A,B,C – постоянные коэффициенты,
причем A + B = 0. Частные случаи:
1.C = 0, A = 0, B = 0. Прямая, определяемая
уравнением Ax + By = 0, проходит через начало координат.
2. C = 0, A = 0, B = 0. Прямая, определяемая
уравнением By + C = 0, параллельна оси Ох.
3. C = 0, A = 0, B = 0. Прямая, определяемая
уравнением Ax + C = 0, параллельна оси Оy.
Уравнение прямой с угловым
коэффициентом – y = kx + b, k =tg
3. Уравнение прямой в отрезках a + b = 1
4. Нормальное уравнение прямой x cos + y sin – p = 0
Уравнение прямой, проходящей через
две точки y2 – y1 = x2 – x1
Уравнение прямой проходящей через заданную
точку параллельно заданному направлению –
x – x1 y – y1
m = n k2 – k1
7. Острый угол между прямыми - tg = 1 + k1k2
Ax0 + By0 + C
8. Расстояние от точки до прямой – D = A + B
9. Уравнение пучка прямых A1x + B1y + C1 + (A2x + B2y +C2) = 0
15. Уравнение плоскости в пространстве
1. Нормальное уравнение плоскости – x cos + y cos + z cos - p =0
Уравнение всякой плоскости можно записать также в
виде – Ax + By + Cz + D = 0
3. Уравнение плоскости в отрезках a b c = 1
A1A2 + B1B2 + C1C2
4. Угол между плоскостями cos = A1 + B1 + C1 * A2 + B2 + C2
A1 B1 C1
5. Условие параллельности плоскостей - A2 = B2 = C2
6. Условие перпендикулярности плоскостей – A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
|Ax0 + By0+Cz0|
7. Расстояние от точки до плоскости – D = A + B + C
Уравнение плоскости, проходящей через точку и
Перпендикулярной вектору
A(x – x0) + B (y – y0) + C(z – z0) = 0
9. Уравнение связи плоскостей – A1x + B1y + C1z +D1 +
(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |