Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитический – функция задается формулой вида . Табличный – функция задается таблицей, содержащей значения элемента x и соответствующие ей элементов y.

Читайте также:
  1. C. Радиоактивностью называется самопроизвольный распад неустойчивых ядер с испусканием других ядер и элементарных частиц.
  2. C. Число элементов в операции
  3. III. Подберите из правой колонки соответствующие русские эквиваленты
  4. IV. По знаку элементов: 1) стандартный (расходы предшествуют доходам); 2) нестандартный
  5. IV. Порядок назначения и выплаты государственных академических и именных стипендий
  6. А) определяют значения друг друга.
  7. а)Определители 2-го,3-го и п-го порядков (определения и из св-ва). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
  8. Автоматизация процесса назначения IP-адресов узлам сети - протокол DHCP
  9. Автономную область, 3 города федерального значения,4 автономных округа,9 краев, 22 республики,46 областей.
  10. Агент по сбыту продукции производственно-технического назначения.

Графический – соответствие между аргументом и функцией задается посредством графика функции. Множество точек плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента x, а ординаты – соответствующие им значения функции y.

5) Функция называется явно заданной, если она задана формулой , в которой правая часть не содержит зависимой переменной. Пример: .

Функция называется неявно заданной, если она задана уравнением , неразрешенным относительно зависимой переменной.

Функцию называют параметрически заданной, если соответствие между аргументом и функцией задается через вспомогательную переменную, параметр t.

Рассмотрим функцию , между переменными x и y существует взаимно-однозначное соответствие. Тогда соответствие между переменными х и у можно задать в виде . Эта функция называется обратной, по отношению к исходной функции. Очевидно, что функция будет обратной, для функции . Поэтому, обе эти функции называются взаимно-обратными. Графики взаимно-обратной функции изображаются одной и той же прямой, так как связь между переменными одна и та же, различие только в формате записи.

Обозначим, неизвестную переменную обратной функции , через x, а зависимую переменную через y.

Рассмотрим функцию , область значений которой является множество Z. Если на множестве Z определенна функция , то функция называется сложной функцией от х или функцией от функции или композицией функции. Переменная называется промежуточной переменной(аргументом) сложной функции. Сложная функция может иметь несколько промежуточных элементов.

 

 

6) Основные или простейшие элементарные функции:

– постоянная функция.

– степенная функция.

– показательная функция.

– логарифмическая функция.

– тригонометрические функции.

обратные тригонометрические функции.

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций с помощью числа арифметических операций и композиций, называется элементарной функцией.

7) Основные характеристики числовых функций:

Опр. Функция определяемая на множестве Х, симметрично относительно 0, называется четной, если для всех справедливо равенство ; нечетной, если . В противном случае функция называется функцией общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат , график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Опр. Функция называется периодической, если существует такое ненулевое число , что для всех x и из области определения функции справедливо равенство: .

Наименьшее число Т из всех числе r называется периодом функции . График периодической функции переходит сам в себя при сдвиге вдоль оси абсцисс на r единиц влево или вправо.

Опр. Функция определенная на множестве Х, называется ограниченной, если существует такое положительное число М, что для всех справедливо неравенство , если же такого числа не существует, то функция называется неограниченной. График ограниченной функции лежит между горизонтальными прямыми .

Опр. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если для любых, таких что справедливо неравенство. Возрастающие (убывающие), функции называются монотонными функциями.

8) Опр. Число а называется пределом функции при , если для любого положительного числа (каким бы малым оно не было) существует такое положительное число М, что для всех х удовлетворяющих условию выполняется неравенство .

Опр. Число а называется пределом функции при или в точке, если для любого положительного числа существует такое положительное число, что для всех и удовлетворяющих условию выполняется неравенство:.

Если при стремлении , аргумент принимает лишь значения меньше (больше) , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева (справа ).

Если , то предел функции в точке не существует.

9) Свойства пределов функций:

- Предел алгебраической суммы конечного числа функций, равен алгебраической сумме пределов этих функций.

- Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций.

Отсюда, в частности, следует, что постоянный множитель можно выносить за знак предела функции, а предел натуральной степени функции равен этой степени от ее пределов.

- Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций при условии, что предел делителя не равен 0.

10) Опр. Функция называется бесконечно малой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное число , что для всех и удовлетворяющих условию выполняется неравенство .

Обр. утв. Если предел функции точки равен 0, то эта функция является бесконечно малой при .

Опр. Функция называется бесконечно малой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное число , что для всех удовлетворяющих условию выполняется неравенство .

Свойства бесконечно малых функций:

- Алгебраическая сумма бесконечно малых при функций, является бесконечно малой функцией.

- Произведение конечного числа бесконечно малых при функций, является бесконечно малой функцией.

- Произведение бесконечно малой при функции и ограниченной в некоторой окрестности точки функции является бесконечно малой функцией.

Теорема: Если функция при имеет предел равный а, то ее можно представить в виде суммы числа а и некоторой бесконечно малой при функции , то .

 

11) Функция называется бесконечно большой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное число , что для всех неравных и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .

Функция y=f(x) называется бесконечно большой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное лицо , что для всех х удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Если , есть бесконечно малая при () функция, то функция будет бесконечно большой при () функцией (и обратно).

Опр. Функция называется бесконечно малой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное число , что для всех и удовлетворяющих условию выполняется неравенство

Опр. Функция называется бесконечно большой функцией при , если для любого положительного числа существует такое положительное число , что для всех удовлетворяющих условию выполняется неравенство

Теорема: Если есть бесконечно малая при , то функция будет бесконечно большой при функцией.

Обр. утв. Если функция бесконечно большая при , то будет бесконечно большой при функцией.

 

12) , , , , , и др.

Алгоритм устранения неопределенности основных функций:

, где и – целые рациональные функции и . В этом случае, имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия разлагаем числитель и знаменатель дроби.

, где и – рациональные функции. В этом случае, имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия выносим за скобку в числителе и знаменателе дроби x с наибольшим показателем, среди всех слагаемых дроби.

, где или – иррациональная функция и . В этом случае, имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. В случае квадратного корня, на сопряженное иррациональное выражение, приводящее к разности квадратов.

 

13) Опр. Первым замечательным пределом называется , применяется при раскрытии неопределенности вида от выражений содержащих тригонометрические или обратные тригонометрические функции;

вторым замечательным пределом называется , применяется для раскрытия неопределенности вида от выражений содержащих степенно-показательную функцию.

 

 

14) Рассмотрим две бесконечно малые при функции и , если , где , то функции и , называются бесконечно малыми функциями одного порядка при .

Если , то функция называется бесконечно малой более высокого порядка, по сравнению с функцией при .

Если , то функция называется бесконечно малой более высокого порядка, по сравнению с функцией при .

Опр. Бесконечно малые при функции и , называются эквивалентными, бесконечно малыми при , если .

Если бесконечно малая при функция, то верны следующие эквивалентности:

Теорема: Предел отношения двух бесконечно малых функций не измениться, если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей бесконечно малой функцией.

 

15) Опр. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в этой точке и ее значение равно пределу функции в этой точке:

Если обозначить (приращение аргумента),

(приращение функции), то равенство можно записать в виде , т.е. если функция непрерывна в точке , то бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции.

Свойства функции непрерывности в точке:

- Если функции и непрерывны в точке , то их алгебраическая сумма, произведение и частное являются функциями непрерывности в точки .

- Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .

 

 

16) Если в точке функция не является непрерывной, то эта точка называется точкой разрыва функции. Опр. Точка называется точкой устранимого разрыва функции если функция имеет конечный предел не равный значению функции:

Опр. Точка называется точкой разрыва первого рода функции , если в этой точке функция имеет конечные, неравные друг другу пределы слева и справа:

Величина, называется скачком функции в точке разрыва первого рода .

Опр. Точка называется точкой разрыва второго рода функции , если в этой точке, хотя бы один из односторонних пределов функции не существует или равен .

 

17) Если функция непрерывна в каждой точке интервала , то она называется непрерывной в интервале .

Если кроме этого функция непрерывна в точке справа, т.е. , а в точке слева, т.е. , то она называется непрерывной на отрезке .

Теорема Вейерштрасса: если функция непрерывна на отрезке , то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Из теоремы следует, что если функция непрерывна на отрезке , то она ограничена на этом отрезке.

Теорема Больцано-Коши: если функция непрерывна на отрезке и на концах его имеет значения противоположные по знаку, то обращается в по крайней мере, в одной точке интервала .

Геометрический смысл теоремы: график непрерывной функции, соединяющий точки в разных полуплоскостях относительно оси обязательно пересечет ось, по крайней мере, в одной точке.

Функция, имеющая разрыв хотя бы в одной точке, может перейти от отрицательного значения к положительному и, не обращаясь в .




Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 167 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Історія розвитку мікробіології | Розвиток сільськогосподарської мікробіології | Історія та перспективи розвитку мікробіології в Україні |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав