Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Билет 47. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции. Сравнение функций. Эквивалентные функции

Определение. Функция называется бесконечно - малой величиной при если .

Пусть при x → a функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми. Тогда будем пользоваться следующими определениями.

1. Если , то f(x) называется бесконечно малой высшего порядка, чем g(x) (относительно g(x)).

2. Если , то функции f(x) и g(x) называются бесконечно малыми одного порядка.

3. Если , то f(x) называется бесконечно малой k-го порядка относительно g(x).

Если , то функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми. В этом случае обе функции стремятся к нулю примерно с одинаковой скоростью. Эквивалентные бесконечно малые будем обозначать f ≈ g.

Пусть f и g – бесконечно малые функции при х → а. Если и f ≈ f ₁, g ≈ g ₁, то , т.е. если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится, если каждую из бесконечно малых заменить эквивалентной бесконечно малой.

Определение. Функция называется бесконечно - большой при если .

Пусть и две бесконечно - большие величины. Тогда возможны следующие варианты.

1. Существует , и .

В этом случае говорят, что и две бесконечно - большие одного порядка.

2. или, что то же самое, . В этом случае говорят, что является бесконечно - большой более высокого порядка, чем .

3. не существует. В этом случае говорят, что бесконечно - большие и несравнимы.