Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Динамическая система. Понятие о равновесном, периодическом и переходном процессах.

Читайте также:
  1. A5] Понятие авторского договора
  2. I. Общее понятие модернизма
  3. V1: Понятие медико-социальной экспертизы, ее роль в жизни инвалида. Штатный норматив Бюро медико-социальной экспертизы (2 к.т.)
  4. V1: Этапы становления и развития правовой регламентации медицинской деятельности. Понятие о здоровье и его основных составляющих (1 к.т.)
  5. V1: {{1}} Тема № 1.Понятие и сущность финансов.Деньги.
  6. V1: {{3}} Тема №3 Финансы предприятий и налоговая система.
  7. VBA. Вложенные циклы, понятие, принципы организации.
  8. VBA. Циклический алгоритм, понятие, основные элементы. Виды циклических алгоритмов.
  9. А.Понятие и виды международных договоров.
  10. А25. Между первым и вторым понятием существует определенная связь. Такая же связь существует между третьим и одним из предложенных понятий. Найдите это понятие

Динамическая система представляет собой математическую модель некоторого объекта, процесса или явления.

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояние в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называютсяпотоками, состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) часто описывается автономной системой дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репеллеры) множеств (многообразий). Важнейшие понятие теории динамических систем — это устойчивость (способность системы сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (сохранение свойств при малых изменениях структуры динамической системы; «грубая система — это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров»[1]).

Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы синвариантной мерой.

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

Весьма тесно примыкает к таким современным разделам естествознания как неравновесная термодинамика, теория динамического хаоса,синергетика.

Определение

Пусть — произвольное гладкое многообразие.

Динамической системой, заданной на гладком многообразии , называется отображение , записываемое в параметрическом виде , где , которое является дифференцируемым отображением, причём — тождественное отображение пространства . В случае стационарных обратимых систем однопараметрическое семейство образует группу преобразований топологического пространства , а значит, в частности, для любых выполняется тождество .

Из дифференцируемости отображения следует, что функция является дифференцируемой функцией времени, её график расположен в расширенном фазовом пространстве и называется интегральной траекторией (кривой) динамической системы. Его проекция на пространство , которое в носит название фазового пространства, называется фазовой траекторией (кривой) динамической системы.

Задание стационарной динамической системы эквивалентно разбиению фазового пространства на фазовые траектории. Задание динамической системы в общем случае эквивалентно разбиению расширенного фазового пространства на интегральные траектории.

Способы задания динамических систем

Для задания динамической системы необходимо описать её фазовое пространство , множество моментов времени и некоторое правило, описывающее движение точек фазового пространства со временем. Множество моментов времени может быть как интервалом вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно), так и множеством целых или натуральных чисел (дискретное время). Во втором случае «движение» точки фазового пространства больше напоминает мгновенные «скачки» из одной точки в другую: траектория такой системы является не гладкой кривой, а просто множеством точек, и называется обычно орбитой. Тем не менее, несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

Загрузка...

Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Создание субъектов предпринимательской деятельности| Примеры

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2019 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав