Читайте также:
|
Определение 2. Подмножество L⊂F называется подполем поля F, если относительно операций в поле F оно само является полем. Иными словами, подполе – это подкольцо L, содержащее 1 и обладающее свойством: если 0, то получим характеристический признак подполя.
Теорема 2. Подмножество L⊂F будет подполем тогда и только тогда, когда выполнено следующее условие: если a,b ∈ L, то a−b∈L, ab∈L и b−1∈L (при b 
).
Определение 3. Изоморфизм f:F→F называется автоморфизмом поля F.
Комплексные числа. Билеты 22-23.
Соответствующую алгебраическую структуру (R2,+,·) обозначим через C, а её элементы z=(a,b) будем называть комплексными числами.
Операция умножения комплексных чисел коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно операции сложения. z1z2=z2z1, (z1z2)z3=z1(z2z3), z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
Комплексное число (1,0) – единичным элементом: z=(a,b), то (1,0)z=(1,0)(a,b)= (a,b) = z. Комплексное число i=(0,1) принято называть мнимой единицей, что связано со свойством: i2+1=0. Действительно, имеем i2+1=(0,1)(0,1)+(1,0)=(−1,0)+(1,0)=(0,0)=0
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме: z = 
*((cos&) + i(sin&)), где – это модуль комплексного числа, а &(фи) – аргумент комплексного числа.
1) Если a > 0 (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле argz = arctg b/a.
2) Если a < 0, b > 0 (2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле argz = pi + arctg b/a.
3) Если a <0, b < 0 (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле argz = -pi + arctg b/a.
Комплексное число в показательной форме записывается строго по форме z = 
*ei&. (формула Эйлера)
Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Подпространство решений ОСЛУ. | | | Введение |