Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Системы линейных уравнений.

Читайте также:
  1. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  2. EIS и DSS системы.
  3. I. Судебно-следственная практика формирования системы доказательств по уголовному делу (постановка проблемы).
  4. IV. ГОРОДСКИЕ СИСТЕМЫ ЭНЕРГОБЕСПЕЧЕНИЯ
  5. L.1.1. Однокомпонентные системы.
  6. L.1.2.Многокомпонентные системы (растворы).
  7. V1: Экосистемы. Экология сообществ.
  8. V2: Болезни сердечно-сосудистой системы
  9. V2: Патофизиология иммунной системы
  10. А) Дидактические системы.

Казахская Головная Архитектурно-Строительная Академия

Активный раздаточный материал

Математика 1 ФОЕНП

Кредит 3

Лекция №2. Обратная матрица. Система линейных уравнений. 1-й семестр

2012-13 уч. г

Краткое содержание лекции

Обратная матрица

Для каждого числа а≠0, существует обратное число а-1 такое, что произведение а а-1=1. Для квадратных матриц тоже вводится аналогичное понятие.

Определение: Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножение этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:

А-1 А = А А-1

Если определитель матрицы отличен от нуля (| А | ≠ 0), то такая квадратная матрица называется невырожденной, или неособенной; в противном случае (| А | = 0) – вырожденной или особенной.

Теорема: (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы). Обратная матрица А-1 существует (и единственная) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная.

Для невырожденных матриц выполняются следующие свойства:

1. 2. (А-1 ) -1 = А 3. (Аm ) -1 = (Аm ) -1 4. (АВ) -1 -1 А-1 5. (А-1 )1 = (А1 ) -1

Ранг матрицы

Рангом матрицы А, называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Из определения следует:

а) ранг матрицы А(mxn) не превосходит меньшего из его размеров, т.е. r (A)≤ min (m; n);

б) r(A)=0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т. е. A =0;

в) для квадратной матрицы n-го порядка r (A)= n тогда и только тогда, когда матрица А- невырожденная.

Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.

Элементарными преобразованиями называются следующие:

а) отбрасывание нулевой строки (столбца);

б) умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число не равное нулю;

в) изменение порядка строк (столбцов) матрицы;

г) прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число;

д) транспонирование матрицы.

Системы линейных уравнений.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если оно имеет более одного решения.

Запишем систему в матричной форме. Обозначим:

На основании определения умножения и равенства матриц систему можно записать в виде: АХ = В

Система m линейных уравнений с n переменными называется системой линейных однородных уравнений, если все их свободные члены равны нулю, т.е. в уравнении B=0, AX=0.




Дата добавления: 2015-04-26; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Arctic on XXI century: China’s and Russian Interests| Векторы и скаляры. Линейные действия над векторами.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав