Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 5. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем, нормировочное условие.

Вопрос 4. Стационарный режим для цепи Маркова, предельные вероятности состояний, размеченный граф состояний.

Стационарный режим для непрерывной цепи Маркова. Предельные значения при :

(2.17)

называются предельными вероятностями состояний. Режим функционирования системы называют стационарным, если вероятности состояний не зависят от времени, и система случайным образом меняет состояния.

Условия существования стационарного режима:

цепь Маркова должна быть однородной;

множество состояний системы должно быть эргодическим, т.е. из любого состояния Si можно за конечное число шагов перейти в состояние Sj.

Размеченный граф сстояний – граф состояний с проставленными у стрелок интенсивностями соответствующих потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние.

Вопрос 5. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем, нормировочное условие.

система уравнений Колмогорова для случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем имеет вид:

Для любого момента времени t справедливо записать нормировочное условие — сумма вероятностей всех состояний равна 1:

Вопрос 6. Марковские процессы гибели и размножения с непрерывным временем, начальные вероятности состояний, дифференциальное уравнение для математического ожидания как характеристики случайного процесса, вероятности состояний.

Если в такой системе все потоки, переводящие систему из состояния в состояние Пуассоновские, то процесс называется Марковским случайным процессом «гибели и размножения».

На рис. представлен граф состояний системы, описываемой процессом «гибели и размножения».

Вопрос 7. Основные понятия теории процессов массового обслуживания: система массового обслуживания (СМО), входной поток, выходной поток, заявки (требования), примеры заявок, очередь, время ожидания (обслуживания), канал обслуживания.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований.

Входящий поток требований — совокупность требований, поступающих в СМО.

последовательность заявок,

Требования, покидающие систему обслуживания называют выходящим потоком

Время обслуживания (ожидания) — период времени, в течение которого обслуживается требование.

В CMО обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.