Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Прогрессии

Читайте также:
  1. Прогрессии

Арифметическая прогрессия

1. Докажите, что последовательность, заданная формулой an=3n-77, является арифметической прогрессией. Найдите cумму всех отрицательных ее членов..

2. В арифметической прогрессии девять членов, первый из которых 8,5, последний 10,9. Напишите пятый член этой прогрессии и сумму.

3. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если a3+a11=20.

4. В арифметической прогрессии , - ее первый отрицательный член. Какие целые значения может принимать разность этой прогрессии?

5. Известно, что в арифметической прогрессии и . Найдите .

6. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если a8=5.

7. Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5.

8. Найдите сумму всех трехзначных чисел, не делящихся на 13.

9. В арифметической прогрессии двадцать один член. Сумма членов этой прогрессии с нечетными номерами на 15 больше суммы членов этой прогрессии с четными номерами. Найдите двенадцатый член прогрессии, если двадцатый в три раза больше девятого.

10. Сумма первых 4 членов арифметической прогрессии в 5 раз больше суммы следующих восьми. Найдите отношение суммы первых восьми членов прогрессии к сумме первых четырех ее членов.

11. Пусть - арифметическая прогрессия с разностью, равной 2 и первым членом, равным 10. Вычислите

а) ; б) .

12. Докажите, что для любой арифметической прогрессии значение данного выражения постоянно:

а) ; б) .

13. Две арифметические прогрессии имеют один и тот же первый член, равный 3. Разность первой прогрессии в 2 раза больше, чем разность второй. Сумма первых 16 членов первой прогрессии равна сумме первых 12 членов второй. Найдите вторые члены этих прогрессий.

14. Найти арифметическую прогрессию, у которой сумма любого числа членов, начиная с первого, в 4 раза больше квадрата числа членов.

15. Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы в каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

 

 

Геометрическая прогрессия

16. Докажите, что последовательность, сумма n первых членов которой задается формулой , является геометрической прогрессией. Найдите ее.

17. Между числами 9 и 243 вставьте пять чисел так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

18. Найдите три последовательных члена геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а сумма обратных величин 7/12.

19. Сумма второго и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 20, а их произведение 14. Найдите сумму девяти первых членов прогрессии.

20. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 1,5 больше чем сумма первых ее трех членов. Пятый член прогрессии в 4 раза больше третьего. Найдите ее четвертый член.

21. Определите бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, в которой b2=6, а сумма равна 1/8 суммы квадратов ее членов.

22. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 7, а сумма квадратов ее членов равна 14. Найдите первые два ее члена.

22. Представьте в виде обыкновенной дроби числа: а) 2,1(37); б) 12,1(5); в) 0,(100).

23. Доказать: если x, y, z – геометрическая прогрессия, то .

Арифметическая и геометрическая прогрессии

24. Второй, первый и третий члены арифметической прогрессии (d≠0) образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

25. Первые и вторые члены арифметической и геометрической прогрессий равны. Шестой член арифметической прогрессии равен третьему члену геометрической прогрессии. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

26. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 30. Четвертый, седьмой и пятый члены этой прогрессии в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найдите разность арифметической прогрессии.

27. Между вторым и третьим членами геометрической прогрессии вставили такое число z, что числа являются членами арифметической прогрессии. Найдите знаменатель данной прогрессии.

28. Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию, сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

29. В арифметической прогрессии первый член равен 1, сумма девяти членов равна 369. Первый член геометрической прогрессии равен 1, девятые члены этих двух прогрессий равны. Найдите седьмой член геометрической прогрессии.

30. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 114. Эти числа равны соответственно первому, четвертому и двадцать пятому членам арифметической прогрессии. Найдите эти прогрессии.

31. Решите уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г)

 




Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проблема общественного прогресса| АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. Подготовка к ГИА 2013

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав