Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Простейшие уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Читайте также:
  1. Алгебраические уравнения
  2. Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод введения новой переменной.
  3. Б) ограничение животных жиров, соли, продуктов, содержащие холестерин
  4. Биквадратные уравнения.
  5. Виды уравнения плоскости в пространстве.
  6. Вопрос №15. Напишите уравнения реакции образования кислотных дождей.
  7. Вывод уравнения Нернста
  8. Галоидсодержащие вещества.
  9. Государство издает законы и подзаконные акты, обладающие юридической силой и содержащие нормы права;
  10. Дайте определение уравнения Бернулли. Приведите пример.

I. Уравнение вида |f(x)| = a (1)

Понятно, что при a < 0 уравнение (1) не имеет решений.

При a = 0 уравнение имеет вид: |f(x)| = 0

Это возможно, если f(x) = 0

ПРИМЕР: | 3x – 1| = 0 < = > 3x – 1 = 0 < = > x = 1/3.

При a > 0 Уравнение (1) разбивается на два уравнения:

Данную совокупность можно решать, найдя корни каждого уравнения по отдельности.

ПРИМЕР: | 4x + 5| = 6

II. Неравенство вида |f(x)| < a (2)

рис 1.

Замечаем, что при неравенство (2) не имеет решений

Геометрический смысл понятия модуля из числа m, т.е. | m | означает расстояние от 0 до точки с координатой m

В нашем случае это расстояние от 0 до точки с координатой f(x). Неравенство (2) можно прочитать так: Н а числовой прямой, найти все точки f(x), удаленные от 0 на расстояние, меньшее числа а

Тогда рисунок (1) понятен: f(x) располагается в зеленой зоне и неравенство (2) решается так:

Пример: Решите неравенство:

Решение:

Находим пересечение множеств решений каждого неравенства (совпадение зеленого и желтого цвета:

III. Неравенство вида |f(x)| > a (3)

рис 2

В этом случае, неравенство (3) можно прочитать так: Н а числовой прямой, найти все точки f(x), удаленные от 0 на расстояние, большее числа а.

ПРИМЕР: |16 – x2| >13

Решение:

Желтым цветом показано решение неравенства , зеленым цветом показано решение второго неравенства .

Объединяя решения (смотрим интервалы, где есть и желтый и зеленый цвета), записываем ответ:

IV. |f(x)| = |g(x)|; |f(x)| < |g(x)|; |f(x)| > |g(x)|

Эти уравнения и неравенства решаются методом возведения обеих частей в квадрат, используя свойства числовых неравенств: 0 < a < b = > a 2 < b2 и свойство модуля, что (| a |)2 = a 2

ПРИМЕРЫ:

|2x + 1| = | 2x – 2 |

Решение: (|2x + 1|)2 = (| 2x – 2 |)2

(2x + 1)2 – (2x – 2)2 = 0 Воспользуемся формулой разности квадратов

(2x + 1 – 2x + 2)(2x + 1 + 2x – 2) = 0

3(4x – 1) = 0

x = 0,25

Решите неравенство: | 2x – 5 | < | x + 3|

Решение: (2x – 5)2 < (x + 3)2

(2x – 5 – x – 3)(2x – 5 + x + 3) < 0

(x – 8)(3x – 2) < 0

(2/3; 8)

Задания для подготовки к проверочной работе.

1.1 Решите уравнения и неравенства:


1.2 Данные между годовым доходом населения и сбережениями занесены в таблицу:

Доход (в год, $) сбережения (в год $)
  – 500
   
   
   
   

а) Установить зависимость доходами и сбережениями (что есть х и что у)

б) Напишите уравнение этой зависимости, выдвинув гипотезу о наличии линейной связи.

в) Рассчитайте объем сбережений при уровне дохода 12500$

г) Рассчитайте угловой коэффициент и пересечение прямой с осью Оу.

д) Какой экономический смысл имеет коэффициент, полученного уравнения? Постройте график этой зависимости.

1.3 Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенствам:

a) 2x – 3y > 1 b) x + y ≤ 2 c) x – |y| > 1 d) |x| + |y| ≤ 1

 

1.4 При каких значениях m

a. уравнение 2x – 5 – mx не имеет решений

b. уравнение mx = 4x + 12 имеет одно решение

c. уравнение 2mx + 3 = 2m – x имеет бесконечное множество решений?

2.5 Решите неравенство a x > 1 при всех значениях a

 

 




Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 12 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Какие ситуации и положения принадлежат к транспортной логистической системе?| Наращение и дисконтирование капитала

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав