Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ПОИСК ТОЧКИ МИНИМУМА ПО ДЕФОРМИРУЕМОМУ СИМПЛЕКСУ

Читайте также:
  1. C.) К специфическим задачам, которые используются в ходе реализации частично-поисковых методов на уроке технологии, относятся
  2. Cпор — обсуждение, при котором «сталкиваются» точки зрения различных сторон, каждая из которых отстаивает свою точку зрения. Виды спора
  3. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  4. Quot;Уже 2 дня прошло, а от нее даже весточки. Вот Анара вся в…" – опустила голову и закрыла глаза.
  5. Автоматизированные системы обработки данных (АСОД). Автоматизированные информационно-поисковые системы (АИПС)
  6. Анализ рекламы с точки зрения семиотики.
  7. Анализ своих чувств и интимных отношений, поиск смысла и образа жизни, переживание одиночества, выбор профессии - вот круг наиболее значимых в этом возрасте проблем.
  8. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности
  9. Апериодическое движение точки
  10. Аспектные анализы уроков с точки зрения его развивающих и воспитательных возможностей.

Алгоритм, описанный в разд. 3.5.1, можно модифицировать, доба­вив к процедуре отражения при построении нового симплекса проце­дуры сжатия и растяжения. А именно, положение новой вершины n вместо вершины х n, соответствующей наибольшему значению функции, находится сравнением и выбором наименьшего среди значе­ний целевой функции в точках;

(3.39)

Геометрическая иллюстрация этих процедур для пространства E 2 приведена на рис. 3.5 и 3.6. Так как величина a Î (0; 1), то выбор точек z1 и z2 соответствует сжатию симплекса; b» 1, поэтому выбор точки z3 соответствует отражению, а g > 1 и выбор точки z4 приводит к рас­тяжению симплекса. Численные эксперименты показывают, что этот

алгоритм хорошо работает в пространстве E n для п £ 6. Отметим, что при деформациях утрачивается свойство правильности исходного симплекса. Поэтому, не стремясь к правильности начального симплекса, его строят из произвольной базовой точки х0 Î E n, по формулам

 

, (3.40)

где e ii– й базисный вектор; a параметр симплекса. На практике хорошо зарекомендовал себя следующий набор параметров a, b и g для выбора пробных точек z i в формулах (3.39):

a = 1/2, b = 1 и g =2.

 

 

Рис. 3.5. Пробные точки z1,z2,z3,z4 для перехода к новому симплексу


Рис. 3.6. Новые симлексы полученные в результате процедур сжатия (а,б); отражения (в); растяжения(г).

Опишем алгоритм метода поиска точки минимума функции по деформируемому симплексу.

Шаг 0. Выбрать параметр точности e, параметры a, b и g, базовую точку х0, параметр a и построить начальный симплекс по формулам (3.37) или (3.40). Вычислить f0).

Шаг 1. Вычислить значения функции в вершинах симплекса х1,..., x n.

Шаг 2. Упорядочить вершины х0,..., x n так, чтобы f0) £ … £ fn).

 

Шаг 3. Проверить достижение заданной точности (условие (3.38)). Если оно выполняется, то вычисления завершить, полагая х *» х0, f *» f (х0). Иначе – перейти к шагу 4.

Шаг 4. Найти и пробные точки z k, k= 1, …, 4 пo формулам (3.39). Найти f (z*)= min f (z k). Если f (z*) < f (z n). то положить x n =z* и перейти к шагу 2. Иначе – перейти к шагу 5.

Шаг 5. Уменьшить симплекс, полагая х i = (х i + х0)/2, i = 1,.., n и перейти к шагу 1.

 

Замечание. Для того чтобы избежать сильной деформации симплекса, алгоритм иногда дополняют процедурой обновления. На­пример, после N шагов алгоритма из точки х0 снова строят симплекс по формулам (3.37) или (3.40), полагая а = ||x0–x n ||.

С теоретической точки зрения описанные методы минимизации слабо исследованы, однако практика показывает их работоспособ­ность.

Перейдем теперь к описанию вычислительных процедур вида

(3.31): x k+\ = x k +a kpk. В зависимости от способа выбора направления pk и шага a k получаются различные алгоритмы минимизации.




Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 11 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
МИНИМИЗАЦИЯ ПО ПРАВИЛЬНОМУ СИМПЛЕКСУ| АЛГОРИТМ ХУКА – ДЖИВСА

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав