Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Графический метод решения задачи линейного программирования.

Графический метод решения ЗЛП предполагает соответствующую иллюстрацию (чертеж) решения и, следовательно, этим методом можно решать задачи с двумя (на плоскости) или с тремя (в трехмерном пространстве) переменными. Так как графическая иллюстрация в трехмерном пространстве сопряжена с определенными техническими трудностями, то, как правило, этим методом решают ЗЛП с двумя переменными.

Возможные варианты решения.

При графической интерпретации задачи линейного программирования могут встретиться следующие случаи.

1. Целевая функция достигает своего экстремума в одной точке.

x₂ B_max

ОДР

A_min

N

0 x₁

C

2. Целевая функция достигает своего экстремума на отрезке – это происходит тогда, когда одна из граничных прямых оказывается параллельной графику целевой функции. В любой точке отрезка AB значение целевой функции одинаково, ибо любая точка отрезка представляет собой выпуклую линейную комбинацию его крайних точек.

3. ЗЛП не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции. Этот случай может иметь место, когда ОДР представляет собой выпуклый незамкнутый многоугольник, при этом незамкнутость направлена в ту сторону, куда перемещается линия уровня целевой функции.

4. Разговор о нахождении экстремума целевой функции не ведут, ибо система ограничений задачи не совместна. Данный случай будет иметь место, когда при выполнении этапа 3 графического метода полуплоскости, соответствующие неравенствам системы ограничений, не имеют общих точек и, следовательно, ОДР является пустым множеством.