Читайте также:
|
|
Если функции f, j1, j2,..., j m дважды дифференцируемы в допустимой точке x * Î Rn (удовлетворяющей системе (1.10)) и при некотором y* выполняются условия (1.12), а также условия
()>0 или ()<0
(1.13)
при всех ненулевых hÎ Rn, удовлетворяющих условиям
, ,
(1.14)
то x * – строгий локальный минимум (максимум) задачи (1.9), (1.10).
В условиях (1.13)
(1.15)
– матрица вторых производных функции Лагранжа по координатам вектора х.
Равновесные режимы
Режим функционирования системы управления называется равновесным, если ее переменные не изменяются во времени. Для большинства систем управления промышленными и другими объектами равновесные режимы при постоянных внешних воздействиях являются, как правило, оптимальными в смысле принятых технологических критериев. Поэтому анализ и синтез систем по требованиям к этим режимам оказываются первоочередными задачами проектирования.В равновесных режимах производные по времени равны нулю для всех переменных. Если, например, зависимость между переменными входа f (t) и выхода y (t) системы управления описывается дифференциальным уравнением
, (10.1)
то частная модель для равновесных режимов (f = const, y = const) получится приравниванием нулю производных
. (10.2)
Из этой неявной зависимости численным методом находят значения y при заданных значениях f (если решение существует).
Для линейных систем определение единственного положения равновесия при заданных воздействиях или определение коэффициента усиления сводится к решению систем линейных уравнений. Можно ту же задачу решить, получив передаточную функцию системы и найдя искомый коэффициент усиления как частный случай
.
В случае нелинейных моделей, задача анализа равновесных режимов сложнее, так как связана с решением систем нелинейных уравнений. Прежде всего следует ответить на вопрос о существовании решения; далее должно определиться число положений равновесия, после чего уточняются их координаты. Для решения этих задач привлекаются частные модели, по которым аналитически, графическими построениями или/и численными процедурами находятся искомые режимы и статические характеристики нелинейных систем.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 13 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Необходимые условия оптимальности | | | Определение равновесных режимов по дифференциальным уравнениям |