Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

II. Использование готовых разложений.

Читайте также:
  1. Аналитические жанры журналистики и их использование в PR.
  2. Билет № 37 - Эффект финансового рычага и его использование при управлении заемным капиталом
  3. Билет № 54 Маркетинговая информация: получение и использование.
  4. Билет № 8 Формирование механизма и использование методов управления.
  5. Виды дисперсий, правило сложения дисперсий, расчет на его основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Практическое использование.
  6. Виды заданий с использованием этимологического анализа в начальной школе
  7. Вопрос 38 Ландшафтное проектирование. Принципы создания и рациональное использование культурного ландшафта.
  8. ВОПРОС N 26. Преимущества стимулирования сбыта с использованием «скидок с цены» - это
  9. Вопрос. Использование консультантов при подборе и отборе персонала.

Найдем разложение в степенной ряд некоторых функций.

1. .

Последовательно дифференцируя функцию , получим:

, , …, , …

Вычислим значение функции и ее производных при :

, , …, , …,

Подставив значения производных в ряд (2), получим

Найдем радиус сходимости полученного степенного ряда:

.

Следовательно, ряд сходится при всех значениях

Рассмотрим остаточный член ряда в форме Лагранжа:

.

Так как есть величина ограниченная, а второй сомножитель стремится к нулю при , то

,

а, следовательно, ряд сходится к функции для любого x.

Итак, при

(3)

 

2. .

Заменив в формуле (2.13) x на (-x), получим ряд

, (4)

также сходящийся на .

 

3. , .

Вычислим значения функции и ее производных при :

, ;

, ;

, ;

, ;

… … … … …

, .

Подставляя найденные значения в (2), получим степенной ряд

Так как при всех , то остаточный член будет стремиться к нулю для любого :

.

Определим интервал сходимости ряда.

,

 

.

Вычислим

Þ .

Таким образом, при

(5)

 

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

 


Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2020 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав