Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ряд сходится

Рис.3

Определение радиуса сходимости степенного ряда

Рассмотрим степенной ряд (2)

и воспользуемся приведенными рассуждениями.

Ряд (2) является знакопеременным, поэтому, чтобы исследовать его сходимость, составим ряд из абсолютных величин его членов (6)

Обозначим .

1⁰. По признаку Даламбера, для сходимости ряда должно выполняться условие

,

т.е.

,

откуда получим .

Обозначим

, (9)

где R – радиус сходимости степенного ряда (2.6), тогда - интервал сходимости степенного ряда (2).

2⁰. По радикальному признаку Коши, для сходимости ряда должно выполняться условие

,

т.е.

,

откуда получим .

Таким образом

(10)

является радиусом сходимости степенного ряда (2.2).

Радиус сходимости степенного ряда