Читайте также:
|
Золотое сечение. Самоподобие последовательности Фибоначчи. Последовательности Битти. Модели квазикристаллов. Законы Парето и Ципфа. Степенные законы при описании бедствий и катастроф. Степенные законы в музыке: Бах. Скейлинговые показатели поперечных сечений: деревья, реки, артерии и легкие.
Обязательная литература:
-Шредер М., Фракталы, хаос, степенные законы. -, 2001. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 528 с., С. 151-166, С. 172-219.
Потоки.Фазовое пространство и фазовый объем. Векторные поля. Градиент и дивергенция векторных полей. Открытые и замкнутые динамические системы Консервативные и диссипативные динамические системы. Определение аттрактора. Понятие хаоса для потоков. Вычисление ляпуновских показателей. Классификация аттракторов для потоков в размерности d=3. Примеры вычислений в среде Architect.
- Ю.А. Данилов, Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение: Учебное пособие/ Изд. 2-е, испр. – М.: КомКнига, 2006. 208 с., стр.50-82.
Дополнительная литература:
Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов, А.В.Подлазов, Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. – М.: КомКнига, 2006. – 280 с., 112-126.
Неподвижные точки отображений. Устойчивые и неустойчивые точки отображений. Аттракторы и репеллеры. Паутинные диаграммы. Бифуркации, как один из сценариев перехода к хаосу. Бифуркационные диаграммы. Перемежаемость. Фрактальность. Показатели Ляпунова для отображений. Связь ляпуновских показателей с горизонтом прогноза динамики. Примеры вычислений в среде Architect.
Обязательная литература:
- Ю.А. Данилов, Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение: Учебное пособие/ Изд. 2-е, испр. – М.: КомКнига, 2006. 208 с., стр. 28-48.
- Г.Г.Малинецкий, А.В.Потапов, Нелинейная динамка и хаос,. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006. -240 с., Стр.81-132.
Дополнительная литература:
- Г.Г.Малинецкий, Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.-312 с., стр. 105-127.
Дискретные по времени динамические системы – отображения. Итерации и их свойства. Понятие хаоса для отображений. Треугольное отображение, сдвиг Бернулли, Логистическое отображение. Энтропия и информация. Бифуркации. Параметры порядка. О необходимости бесконечно точного описания системы с неустойчивым поведением для предсказания ее поведения.
Обязательная литература:
-. Ю.А. Данилов, Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение: Учебное пособие/ Изд. 2-е, испр. – М.: КомКнига, 2006. 208 с., стр. 28-48.
- Г.Г.Малинецкий, Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.-312 с., стр. 175-200.
Дополнительная литература:
- Г. Шустер, «Детерминированный хаос: Введение», – М.: Мир, 1988, Стр. 45-60.
- P. Кроновер. «Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории», – Москва: Постмаркет, 2000, Стр. 147-170.
Группы и полугруппы.Математическое определение динамической системы. Обратимые и необратимые во времени динамические системы. Частные случаи динамических систем: потоки, отображения, клеточные автоматы. Примеры динамических систем: десятичное отображение, одномерный клеточный автомат, игра Жизнь, система Лоренца.
Обязательная литература:
- М.Шредер, Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 528 с., стр. 23-96.
. - А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, М.: «Наука», 1981,
Стр. 48-83, Стр. 143-167, Стр. 218-237
П.А.Головинский, Математические модели: Теоретическая физика и анализ сложных систем. М.: Книжный дом «Либроком», 2012.- 232 с., стр. 184-188.
Дополнительная литература:
. С.П. Кузнецов, Динамический хаос (курс лекций), лекция 2, лекция 4.
Мультифракталы и размерности Реньи. Локальные гельдеровские показатели и функция мультифрактального спектра. Преобразование Лежандра. Корреляционная и информационная размерности. Примеры мультифракталов из реального мира. Практическое применение локальных гельдеровских показателей: классификация ЭЭГ в норме и патологии, прогнозы кризисов на финансовых рынках.
Обязательная литература:
С.В. Божокин, Д.А.Паршин, Фракталы и Мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 с., стр. 83-114.
Дополнительная литература:
- М. Шредер, «Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая», – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, Стр. 453-459.
Р.М.Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000.с.
Е. Федер, Фракталы. М.:Мир, 1991.
Фракталы. Самоподобные геометрические фракталы: размерность подобия. Способы построения: кривая Коха, пыль Кантора, треугольник Серпинского. Фрактальная функция Вейерштрасса. Самоаффинные фракталы. Вычисление фрактальной размерности произвольного множества. Системы интерированных функций (СИФ) для построения фракталов. Решение обратной задачи для СИФ. Примеры фрактальных изображений на основе СИФ.
Обязательная литература:
С.В. Божокин, Д.А.Паршин, Фракталы и Мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 с., стр. 12-54
- Дополнительная литература:
- Р.М.Кроновер, Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Москва: Постмаркет, 2000.с.
Е. Федер, Фракталы. М.:Мир, 1991.
Корреляционная размерность и способ ее вычисления. Зависимость корреляционной размерности от размерности вложения. Вычисление ляпуновских показателей по временному ряду. Метод Вольфа, метод Кантца. Вычисление локальных показателей разбегания (ЛПР) и классификация временных рядов. Примеры обработки временных рядов: ЭЭГ, ценовые временные ряды.
Обязательная литература:
Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов, А.В.Подлазов, Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. – М.: КомКнига, 2006. – 280 с., 156-179.
Дополнительная литература:
- Г. Шустер, «Детерминированный хаос: Введение», – М.: Мир, 1988, Стр. 19-27, 137-152.
Реконструкция характеристик динамической системы по ее реализации. Погружение временного ряда в лаговое пространство. Параметры реконструкции. Способы вычисления параметров реконструкции: взаимна информация, автокорреляционная функция, метод ложных соседей. Реконструированный аттрактор. Теорема Такенса и ее следствия. Метод Грассбергера-Прокаччи оценки фрактальной размерности реконструированного аттрактора.
Обязательная литература:
Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов, А.В.Подлазов, Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. – М.: КомКнига, 2006. – 280 с., 133-151.
Дополнительная литература:
- Г. Шустер, «Детерминированный хаос: Введение», – М.: Мир, 1988, Стр. 19-27, 137-152.
Понятия сложной системы. Структура науки о сложности: предмет, методология, теория. Основные парадигмы сложности: нестабильность, неприводимость, адаптивность, эмерджентность Краткая ретроспектива: ключевые достижения и персоналии. Эволюция теории сложности: почему сложные системы могут вести себя просто, а простые системы – сложно. Перспективы развития: управление рисками, нейроисследования, управление хаосом, квантовые вычисления.
Обязательная литература:
- Г. Николис, И. Пригожин, «Познание сложного», – М.: Едиториал УРСС, 2003, Стр. 10-53.
- Г.Г.Малинецкий, А.В.Потапов, Нелинейная динамка и хаос,. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006. -240 с., Стр. 9-43.
Дополнительная литература:
- Г. Хакен, «Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам», - М.: КомКнига, 2005, Стр. 18-57.
- Г.Г.Малинецкий, Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент, М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.-312 с., стр. 13-24.
http://spkurdyumov.narod.ru
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 59 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |