Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгоритм нахождения производной сложной функции

Дифференцирование сложной функции

Рассмотрим функцию G, определенную на множестве X и сопоставляющую аргументу x значение функции G (x). Если в области изменения функции G определена функция F, сопоставляющая аргументу U значение функции F [ U ], то говорят, что на множестве X задана сложная функция F [ G (x)], причем функция F называется внешней функцией, функция G (x) – ее аргументом.

Алгоритм нахождения производной сложной функции

1. Выделить внешнюю функцию. Поскольку внешняя функция – это последняя операция, которая выполняется при вычислении значения функции, следует выписать последовательность, в которой происходит вычисление значения функции, и обозначить аргумент последней операции буквой U: После введения новой переменной должна получиться функция, имеющаяся в таблице производных.

2. Выписать производную сложной функции как произведение производной внешней функции на производную ее аргумента.

3. Вернуться к исходному аргументу. При необходимости, повторить проделанные операции.

Пример. Найти производную функции:

a)

► Выделим внешнюю функцию : x → x² → x² + 1 → ;

б) у=sin(2x+1)

y'=cos(2x+1)(2x+1)'= 2cos(2x+1) ◄