Читайте также:
|
-Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c - действительные числа, причем a ≠ 0, называют квадратным уравнением.
Корни уравнения ax2 + bx + c = 0 находят по формуле
Полное квадратное уравнение
Неполные квадратные уравнения
Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.
Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.
Способы решения неполных квадратных уравнений:
c = 0, то уравнение примет вид
ax2 + bx = 0.
x(ax + b) = 0,
x = 0 или ax + b = 0, x = -b: a.
b = 0, то уравнение примет вид
ax2 + c = 0,
x2 = -c / a,
x1, 2 = ±√(-c / a).
b = 0 и c = 0, то уравнение примет вид
ax2 = 0,
x = 0
Решение неполного квадратного уравнения
Квадратные уравнения с комплексными переменными
Сначала рассмотрим простейшее квадратное уравнение z2 = a, где a-заданное число, а z-неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение:
имеет один корень z = 0, если а = 0;
имеет два действительных корня z1, 2 = ±√a
Не имеет действительных корней, если a < 0
Решение квадратных уравнений с помощью графиков
Не используя формул квадратное уравнение можно решить графическим способом. Например x2 + x + 1 = 0.
Решим уравнение. Для этого построим два графика y = x2; y = x + 1.
y = x2, квадратичная функция, график парабола.
y = x + 1, линейная функция, график прямая.
Графики пересекаются в двух точках, уравнение имеет два корня.
Ответ: x ≈ -0,6; x ≈ 2,6.
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |