Читайте также:
|
Вариант № 18
X - высота сосны, м;
У - диаметр сосны у корня, см.
| X | У | X | У | X | У | X | У | X | У | X | У |
| 21.0 | 21.5 | 21.5 | 21.0 | 18.5 | 20.5 | ||||||
| 19.5 | 22.5 | 22.0 | 20.5 | 22.0 | 23.0 | ||||||
| 20.0 | 21.5 | 22.5 | 20.5 | 22.0 | 19.5 | ||||||
| 21.0 | 23.0 | 20.0 | 22.5 | 23.5 | 19.5 | ||||||
| 20.5 | 22.5 | 23.5 | 21.5 | 21.0 | |||||||
| 21.0 | 21.0 | 20.5 | 18.5 | 23.5 | 21.5 | ||||||
| 21.0 | 21.5 | 20.5 | 23.5 | 22.5 | 21.0 | ||||||
| 21.0 | 22.5 | 19.0 | 22.5 | 24.5 | 20.0 | ||||||
| 21.0 | 21.5 | 21.0 | 21.5 | 21.5 | 21.0 | ||||||
| 20.0 | 25.0 | 20.0 | 18.0 | 22.5 | 20.5 | ||||||
| 22.0 | 21.5 | 23.0 | 23.0 | 21.0 | 21.5 | ||||||
| 21.0 | 22.5 | 21.0 | 22.5 | 21.0 | 24.5 | ||||||
| 19.0 | 20.5 | 19.0 | 20.5 | 21.5 | 24.0 | ||||||
| 21.0 | 21.5 | 21.0 | 21.5 | 21.0 | 19.0 | ||||||
| 20.0 | 19.5 | 22.0 | 22.5 | 21.5 | 22.0 | ||||||
| 21.0 | 21.0 | 21.5 | 21.0 | 21.5 | |||||||
| 21.0 | 20.0 | 20.5 | 21.0 | 22.0 |
Построить интервальный и дискретный статистический ряды распределения частот и относительных частот.
A)
Сделаем группировку наблюдаемых значений. Оптимальную длину интервала определим по формуле Стэрджеса:
Таблица 1
Вспомогательная таблица для расчета числовых характеристик выборки
| Интервалы (ai; ai+1] | Середины интервалов | Подсчёт частот | Частоты ni | Относит. Частоты Wi | Накопленные относительные частоты |
| (17,5; 18,5] | 0,03 | 0,03 | |||
| (18,5; 19,5] | 0,08 | 0,11 | |||
| (19,5; 20,5] | 0,18 | 0,29 | |||
| (20,5; 21,5] | 0,41 | 0,7 | |||
| (21,5; 22,5] | 0,18 | 0,88 | |||
| (22.5; 23,5] | 0,08 | 0,96 | |||
| (23,5; 24,5] | 0,03 | 0,99 | |||
| (24,5; 25,5] | 0,01 |
B)
Сделаем группировку наблюдаемых значений. Оптимальную длину интервала определим по формуле Стэрджеса:
Таблица 2
Вспомогательная таблица для расчета числовых характеристик выборки
| Интервалы (ai; ai+1] | Середины интервалов | Подсчёт частот | Частоты ni | Относит. Частоты Wi | Накопленные относительные частоты |
| (20; 30] | 0,1 | 0,1 | |||
| (30; 40] | 0,1 | 0,2 | |||
| (40; 50] | 0,17 | 0,37 | |||
| (50; 60] | 0,24 | 0,61 | |||
| (60; 70] | 0,15 | 0,76 | |||
| (70; 80] | 0,11 | 0,87 | |||
| (80; 90] | 0,09 | 0,96 | |||
| (90; 100] | 0,04 |
Построить гистограмму и полигон относительных частот.
Рисунок 1 - Гистограмма относительных частот
Рисунок 2 - Полигон относительных частот
3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить её график.
Рисунок 3 - График функции распределения
4. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
A)
Таблица 3
Таблица для расчета числовых характеристик выборки
| Середины интервалов Xi | Частоты ni | xi-x | (xi-x)*ni | (xi-x)^2*ni | (xi-x)^3*ni | (xi-x)^4*ni |
| -3,04 | -9,12 | 27,72 | -84,28 | 256,22 | ||
| -2,04 | -16,32 | 33,29 | -67,92 | 138,55 | ||
| -1,04 | -18,72 | 19,47 | -20,25 | 21,06 | ||
| -0,04 | -1,64 | 0,07 | 0,00 | 0,00 | ||
| 0,96 | 17,28 | 16,59 | 15,93 | 15,29 | ||
| 1,96 | 15,68 | 30,73 | 60,24 | 118,06 | ||
| 2,96 | 8,88 | 26,28 | 77,80 | 230,30 | ||
| 3,96 | 3,96 | 15,68 | 62,10 | 245,91 | ||
| Сумма | - | 169,84 | 43,61 | 1025,39 |
Выборочное среднее (X) даёт среднее число высоты сосны
(м.)
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратичное отклонение:
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса вычисляют по формулам:
– говорит о несимметричности полигона относительно выборочного среднего X. Отрицательный знак выборочного коэффициента асимметрии 
свидетельствует о левосторонней асимметрии данного распределения.
< 0, - это говорит о том, что полигон менее крут, чем нормальная кривая.
B)
Таблица 4
Таблица для расчета числовых характеристик выборки
| Середины интервалов Yi | Частоты ni | yi-y | (yi-y)*ni | (yi-y)^2*ni | (yi-y)^3*ni | (yi-y)^4*ni |
| -31,300 | -313 | 9796,900 | -306642,97 | 9597924,961 | ||
| -21,300 | -213 | 4536,900 | -96635,97 | 2058346,161 | ||
| -11,300 | -192,1 | 2170,730 | -24529,249 | 277180,5137 | ||
| -1,300 | -31,2 | 40,560 | -52,728 | 68,5464 | ||
| 8,700 | 130,5 | 1135,350 | 9877,545 | 85934,6415 | ||
| 18,700 | 205,7 | 3846,590 | 71931,233 | 1345114,057 | ||
| 28,700 | 258,3 | 7413,210 | 212759,127 | 6106186,945 | ||
| 38,700 | 154,8 | 5990,760 | 231842,412 | 8972301,344 | ||
| Сумма | - | 34931,000 | 98549,4 | 28443057,17 |
Выборочное среднее (Y) даёт средний диаметр сосны у корня
(см.)
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратичное отклонение:
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса вычисляют по формулам:
5. Сделать предварительный выбор закона распределения наблюдаемой случайной величины, исходя из механизма её образования, по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса.
Вид полигона и гистограммы относительных частот напоминает нормальную кривую. Выборочные коэффициенты асимметрии 
и эксцесса 
для нормального распределения не более, чем на утроенные средние квадратичные ошибки их определения.
Где:
Итак, по совокупности указанных признаков можно предположить, что распределение СВ X является нормальным.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, предполагая, что наблюдаемая случайная величина распределена по нормальному закону, и записать функцию плотности распределения вероятностей.
В качестве неизвестных параметров α и 
возьмем их точечные оценки X и Syсоответственно.
Функция плотности:
Функция распределения вероятности:
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 230 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |