Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Признаки сходимости.

I. Признак сравнения:

Пусть даны 2 ряда с положит. членами:

(1)

(2)

Если для любого n, то из сходимости ряда следует сходимость ряда(2) и сумма ряда(2) не превосходит сумму ряда(1); из расходимости ряда(2) следует расходимость ряда(1).

II. Признак Даламбера.

Пусть дан ряд(1) с положит. членами. Допустим, что

сущ. и

Тогда:

1)если р 1, то ряд(1) сходится

2)если р 1, то ряд(1) расходится

Пример 1:

Исследовать на сходимость ряд.

ряд сходится

Пример 2:

Исследовать на сходимость ряд.

ряд сходится

Пример 3:

Исследовать на сходимость ряд.

Ряд расходится.

III. Признак Коши.

Пусть дан ряд(1) с положит. членами. Допустим, что

сущ. и = p

Тогда:

1)если р >1, то ряд(1) сходится.

2)если р <1, то ряд(1) расходится.

IV.Интегральный признак.

,т.е.

Из условия получаем k=7

Определение.

Пусть дан ряд(1) с положит. членами, причём и -такая непрерывная монотонно – убывающая функ-я, что . Тогда данный ряд и несобственный интеграл .

– одновременно сходится и расходится.