Читайте также:
|
Сущее mevem еще одна причина высокой
Репутации математики именно математика дает наукам определенную меру
Уверенности в выводах достичь которой без математики они не могут
А Эйнштейн
Основы теории вероятностей и математической статистики
Теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности присущие массо-вым случайным явлениям. Методы теории вероятностей широко применяются при математической обработке результа-тов измерений, а также во многих задачах экономики, статистики страхового дела массового обслуживания
Математическая статистика - это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений (измерений) с целью познания закономерностей случайных массовых явлений
Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Б Паскаль, П Ферма, X Гюйгенс)
Следующий этап развития связан с именем Я Бернулли Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана А Муавру, П Лапласу, К Гауссу, С Пуассону и др. Наиболее плодотворный период связан с именами П Л Чебышева и его учеников
А А Маркова и А М Ляпунова, последующее развитие — с именами С Н Бернштейна, А Я Хинчина, А Н Колмогорова, В И Романовского, Н И Смирнова, Б В Гнеденко и др
Концепция детерминированного подхода к явлениям окружающего мира долгое время преобладала как в организации научных исследований, так и в представлении их результатов. В основе этой концепции распространенное механистическое представление о том, что при сохранении неизменными внешних условий, повторении некоторых определенных действий неизбежно можно прийти к прежнему результату Эксперимент называется детерминированным, если его повторение не приводит к новым результатам. В противном случае, когда повторение эксперимента может привести к другому результату, эксперимент называется случайным. Такое название связано с тем, что типичными экспериментами, в которых имеет место указанное явление (повторные действия могут давать разные результаты), являются эксперименты, заключающиеся в подбрасывании монеты или игрального кубика, раздачи колоды карт и т.п. В каждом из них мы сталкиваемся с неоднозначностью результата эксперимента. Так, монета может упасть вверх ≪гербом≫ или ≪решкой≫, а кубик — любой из шести граней, причем невозможно заранее предугадать, что конкретно произойдет при данном подбрасывании. Поэтому говорят, что результат зависит от случая, отсюда и название экспе-
римента.
Задача теории вероятностей заключается в построении вероятностных моделей случайных экспериментов. Вероятностная модель позволяет придать строгий математический смысл таким словам, как ≪случайность≫, ≪событие≫, ≪вероятность≫, ≪правдоподобный≫ и т.п., позволяет оценить шансы не появление различных результатов, возможных в данном случайном эксперименте.
Конечно, надо отдавать себе отчет в том, что, как всякая модель, и вероятностная модель тоже, является некоторой идеализацией описываемого эксперимента — она не предназначена для воспроизведения всех деталей, а воплощает лишь основные черты явления. В частности, при подбрасывании монеты мы предполагаем, что результатом эксперимента
не может быть пропажа монеты или приземление ее на ребро. Кроме того, чрезвычайно важным в теории вероятностей является предположение о принципиальной возможности многократного повторения случайного эксперимента. Если такой возможности нет, то построение вероятностной модели не имеет смысла. Можно сказать, что конкретная информа-
ция о самых разных ситуациях, которые могут возникнуть в данном случайном эксперименте, содержащаяся в вероятностной модели, "разворачивается" лишь при многократном повторении этого эксперимента. Так, мы можем утверждать, что если подбросим "правильную" монету 1000 раз, то число выпадений герба будет мало отличаться от 500.
4.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |