Читайте также:
|
Для виготовлення трьох видів виробів A, B і С використовується токарне, фрезерне, зварювальне і шліфувальне обладнання. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного з типів обладнання вказані в таблиці. У ній же вказаний загальний фонд робочого часу кожного з типів використовуваного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.
| Тип обладнання | Витрати часу (станко-год.) на обробку одного виробу | Загальний фонд робочого часу обладнання (год.) | ||
| A | С | |||
| Фрезерне | ||||
| Токарне | ||||
| Зварювальне | ||||
| Шліфувальне | ||||
| Прибуток (грн.) |
Необхідно визначити, скільки і яких виробів потрібно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Скласти математичну модель задачі. Вирішити задачу засобами Microsoft Excel.
Розв’язок:
Припустимо, що буде виготовлено x1 одиниць виробів виду A, одиниць виду B і x3 одиниць виду С.
Тоді для виробництва такої кількості виробів потрібно буде витратити 2 x1+4 x2+5 x3 станко-годин фрезерного устаткування. Оскільки загальний фонд робочого часу верстатів даного типу не може перевищувати 120, то повинна виконуватись нерівність
2 x1+4 x2+5 x3 ≤ 120
Аналогічні міркування щодо можливого використовування токарного, зварювального і шліфувального устаткування приведуть до наступних нерівностей:
x1+8 x2+6 x3 ≤ 280
7 x1+4 x2+5 x3 ≤ 240
4 x1+6 x2+7 x3 ≤ 360
При цьому, оскільки кількість виробів, що виготовляються, не може бути негативною та дробовою, то x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3≥ 0, – цілі.
Якщо буде виготовлено x1 одиниць виробів виду A, одиниць виду B і x3 одиниць виду С, прибуток від реалізації складе 10 x1+14 x2+12 x3. Необхідно серед всіх ненегативних рішень знайти таке, при якому прибуток від реалізації буде набувати максимальне значення.
Таким чином одержуємо таку математичну задачу
F=10 x1+14 x2+12 x3 → max
2 x1+4 x2+5 x3 ≤ 120
x1+8 x2+6 x3 ≤ 280
7 x1+4 x2+5 x3 ≤ 240
4 x1+6 x2+7 x3 ≤ 360
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3≥ 0, – цілі
Лінійна функція, максимум якої потрібно визначити, разом із системою нерівностей і умовою позитивності та цілісності змінних утворюють математичну модель початкової задачі.
Оскільки функція лінійна, система містить тільки лінійні нерівності, то задача є задачею лінійного програмування.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 64 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |