Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача на складання виробничої програми

Продукцією міського молочного заводу є молоко, кефір і сметана, розфасовані у пляшки. На виробництво 1 т молока, кефіру і сметани потрібно відповідно 1010, 1010 і 9450 кг молока. При цьому витрати робочого часу при розливанні 1 т молока і кефіру складають 0,18 і 0,19 машино-годин. На розфасуванні 1 т сметани зайняті спеціальні автомати протягом 3,25 годин. Всього для виробництва незбираної молочної продукції завод може використовувати 13 600 кг молока.

Основне устаткування може буде зайняте протягом 21,4 машино-год., а автомати по розфасуванню сметани — протягом 16,25 год. Прибуток від реалізації 1 т молока, кефіру і сметани відповідно дорівнює 30, 22 і 136 грн. Завод повинний щодня виробляти не менше 100 т молока, розфасованого в пляшки. На виробництво іншої продукції немає ніяких обмежень.

Необхідно визначити, яку продукцію і в якій кількості слід щодня виготовляти заводу, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.

Скласти математичну модель задачі. Вирішити задачу засобами Microsoft Excel.

Розв’язок

Припустимо, що молочний завод щодня вироблятиме x₁ т молока, x₂ т кефіруі x₃ т сметани.

Тоді йому для виготовлення цієї продукції необхідно 1010 x₁+1010 x₂+9450 x₃ тонн молока. Оскільки завод може використовувати щодня не більше 13 600 кг молока, то повинна виконуватись нерівність

1010 x₁+1010 x₂+9450 x₃ ≤ 13600

Аналогічні міркування, проведені щодо можливого використовування ліній розливу незбираної молочної продукції і автоматів по розфасовуванню сметани, дозволяють записати такі нерівності:

0,18 x₁+0,19 x₂ ≤ 21,4

3,25 x₂ ≤ 16,25

Оскільки щодня має вироблятися не менше 100 т молока, то x₁ ≥ 100. За своїм економічним значенням змінні можуть приймати тільки ненегативні значення.

Загальний прибуток від реалізації x₁ т молока, x₂ т кефіруі x₃ т сметани дорівнює

30 x₁+22 x₂+136 x₃

Необхідно серед всіх ненегативних рішень знайти таке, при якому прибуток від реалізації буде набувати максимальне значення.

Таким чином підходимо до наступної математичної моделі задачі:

F = 30 x₁+22 x₂+136 x₃ → max

1010 x₁+1010 x₂+9450 x₃ ≤ 13600

0,18 x₁+0,19 x₂ ≤ 21,4

3,25 x₂ ≤ 16,25

x₁ ≥ 100

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃≥ 0

Лінійна функція, максимум якої потрібно визначити, разом із системою нерівностей і умовою позитивності змінних утворюють математичну модель початкової задачі.

Оскільки функція лінійна, система містить тільки лінійні нерівності, то задача є задачею лінійного програмування.