Читайте также:
|
|
В качестве функции берут любую постоянную , знак которой совпадает со знаком производной в окрестности (и, в частности, на отрезке, соединяющем и ). Постоянная не зависит также и от номера шага. Тогда формула итераций оказывается очень проста:
и на каждой итерации нужно один раз вычислить значение функции .
Рассмотрим прямую, проходящую через точку на графике с угловым коэффициентом .
Тогда уравнением этой прямой будет:
Найдём точку пересечения этой прямой с осью из уравнения
откуда . Следовательно, эта прямая пересекает ось как раз в точке следующего приближения. Тем самым получаем следующую геометрическую интерпретацию последовательных приближений. Начиная с точки , через соответствующие точки графика проводятся секущие с угловым коэффициентом того же знака, что производная .
Достаточное условие сходимости, таково:
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |