Читайте также:
|
|
Меры времени
60 терций составляют 1 секунду;
60 секунд — 1 минуту;
60 минут — 1 час;
24 часа — 1 сутки (день);
7 дней или суток — 1 неделю;
30 дней или суток — 1 месяц;
365 дней или суток — 1 год простой;
366 дней или суток — 1 год високосный;
52 недели — 1 год;
12 месяцев — 1 год;
100 лет — 1 век;
10 веков — 1 тысячелетие.
Путешествие в область длин, площадей и объемов
Старинные меры длины, площади и объема. Возникновение мер площадей. Единицы измерения площадей. Нахождение площадей различных земельных участков. Решение задач на нахождение площадей. Составление плана квартиры и нахождение ее площади. Измерение сыпучих тел. Измерение объема жидкости. Задачи с практическим содержанием.
Рассмотрим вначале некоторые старинные меры. В древности различные меры длины были связаны с человеком: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т. д.
Образцами первых мер длин послужили пальцы рук, ладони, ноги, шаг, размах рук и т. п. Некоторые из них сохранились до настоящего времени, а другие способствовали возникновению новых, которые в дальнейшем уточнялись.
Небольшие расстояния измерялись шагами, но для измерения полей шаг оказался слишком малой мерой, возник двойной шаг или трость, а затем двойная трость. Для измерения больших расстояний употреблялась мера, которая была равна тысяче двойных шагов или тростей, поэтому название русской меры расстояний — миля произошло от латинского слова milia — тысяча.
Согласно старинным историческим документам большие расстояния измерялись переходами, привалами, днями передвижения (5 снов, 6 дней пути и т. д.). Кочующие монголы определяли расстояния в верблюжьих или лошадиных переходах, уточняя при этом «при хорошей езде», «при плохой езде».
В старинных русских договорных грамотах о пожаловании земли можно встретить такое определение размеров даруемого участка: «От такого-то места во все стороны на бычий рев», т. е. на такое расстояние, с которого еще можно слышать рев быка, а в этнографической литературе описаны другие аналогичные меры расстояний: «коровий крик», «петушиный крик» и т. п.
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок. Аршин — старинная русская мера длины, равная в современном исчислении 0,7112 м. Аршином также называли мерную линейку, на которую обычно наносили деления в вершках.
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально «аршин» обозначал длину человеческого шага. Корень «ар» в слове «аршин» в древнерусском языке (и в других, соседних) означает «земля», «поверхность земли» и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры — шаг. Практически счет мог производиться парами шагов взрослого человека или тройками, а при измерении шагами небольших расстояний применялся пошаговый
счет. Шаг — средняя длина человеческого шага, равная 71 см. Это одна из древнейших мер длины.
Для мелких мер длины применялась на Руси мера — пядь (c XVII в. длину, равную пяди, называли уже иначе — четверть аршина или четверть). Легко можно было получить меньшие доли — два вершка (— пяди) или вершок
(! пяди).
Вершок равнялся — аршина, — четверти. В современ
ном исчислении — 4,44 см. Наименование «вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII в. встречаются и доли вершка — полвершки и четвертьвершки.
Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или «по-быстрому» — отмеряя «от плеча». Чтобы исключить обмер, властями был введен в качестве эталона «казенный аршин», представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
В русских сборниках XVII в., кроме известных нам сажени, аршина и вершков, упоминается и локоть.
Длину веревки или ткани почти все древние народы измеряли локтями.
Локоть — исконно древнерусская мера длины, известная уже в XI в. Значение древнерусского локтя приблизительно 46—47 см. Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. Полный оборот ткани около локтя назывался двойным локтем.
Для измерения меньших расстояний употреблялась
ладонь — ширина кисти руки. Ладонь была равна — локтя.
Еще меньшей единицей длины являлся дюйм, который первоначально был длиной фаланги большого пальца. Название «дюйм» происходит от голландского — «большой палец». Он равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.
Длина дюйма была уточнена в Англии в XIV в. Королем был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных друг к другу своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма. В России в быт мера дюйм вошла при Петре I, когда были установлены отношения русских и английских мер для облегчения политических и торговых отношений. Согласно современным справочникам 1 дюйм = 25,4 мм = 2,54 см.
Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Наименование «сажень» происходит от глагола «сягать» («досягать») — на сколько можно было дотянуться рукой.
Обхват ствола дерева удобно было измерять раскинутыми руками. Расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук называлось маховой саженью. Этой мерой пользовались русские крестьяне.
Маховая сажень — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. Высоту предмета такой саженью измерять было неудобно, поэтому возникла другая мера — косая сажень. Косая са-
жень обычно больше маховой сажени. Косая сажень — расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Эта единица измерения используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» в значении — богатырь, великан, так часто говорят, например, в сказках.
Верста — старорусская путевая мера (ее раннее название — «поприще»). Этим словом первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Верстой также назывался верстовой столб на дороге.
Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа саженей, входивших в нее, и величины сажени.
С древних времен многими народами употреблялась мера фут. Фут — это средняя длина ступни человека. В старину в XVI в. математик Клавий определил геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен, т. е. 1 фут = = 304,8 мм = 30,48 см.
В России тоже использовали фут. Он, так же как и дюйм, был введен при Петре I, но никогда не признавался исконной русской мерой, позднее для точности назывался английским футом. 1 фут = 12 английским дюймам. Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам. Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими: сажень = 7 футам, аршин = 28 дюймам.
Указом короля Генриха I (XII в.) за основную меру длины в Англии был взят ярд — расстояние от носа короля до конца среднего пальца его вытянутой руки. Длина ярда в настоящее время равна 0,9144 м. Таким образом, 1 ярд приближается к нашему метру.
Расстояние измерялось также и в морских, и сухопутных милях. 1 сухопутная миля = 1760 ярдам, т. е. 1 миля = 5280 футам. Морская миля равнялась 6080 футам.
Основными единицами длины в системе мер древней Беларуси были локоть, сажень, прут, шнур. Один локоть приблизительно равен 65 см. Одна сажень содержит 3 локтя, один прут — семь с половиной локтей, один шнур — 10 прутов. Для измерения длины небольших предметов использовался вершок, равный 4 см 5 мм. Известны и другие меры длины, например аршин, равный 16 вершкам; миля, равная 120 локтям; верста, равная 2400 локтям.
Для измерения тканей в Беларуси использовалась единица длины, называемая постав, 1 постав равен 50 локтям.
Приведенные примеры единиц длины основаны на размерах частей человеческого тела. Очевидно, что первый период истории мер, в течение которого человек не нуждался в других эталонах мер, кроме частей своего тела, продолжался очень долго. Хотя даже теперь иногда мы применяем первобытные способы измерения, например размеры стола можем измерить пядью, определяемой расстоянием между концами пальцев, большого и указательного или среднего.
Старинные русские меры, которые будут полезны при решении задач:
1 верста = 1066,78 м = 500 саженям;
1 сажень = 2,133 56 м = 3 аршинам;
1 аршин = 0,71 м = 16 вершкам;
1 пядь = 17,78 м = 4 вершкам;
------ 81 ---------------
1 вершок = 0,0444 м;
маховая сажень = 1,76 м;
косая сажень = 2,48 м.
Стадий равен от 185 до 195 м (в зависимости от страны).
* и».»
А сейчас поговорим о возникновении мер площадей и единицах их измерения.
Площадью называется величина, которая характеризует размер некоторой геометрической фигуры. Нахождение площадей геометрических фигур является одной из практических задач древности.
Способ измерения площадей в древности основывался на предположении, что равные по площади фигуры имеют и равные границы (периметры) и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение является неверным и это легко проверить. Например, площади квадрата со стороной 4 и прямоугольника со сторонами 2 и 8 равны, но периметры этих фигур различные. Однако основанное на неверном предположении правило нахождения площади применяли многие народы. Они измеряли площадь в соответствии со временем, необходимым для прохождения по границе участка.
В Вавилоне, Египте и Греции вычисляли площади фигур по правилам, сходным с нашими правилами или близким к ним. Так, например, египтяне определяли площадь треугольника и трапеции (четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет) не по тем формулам, которые доказываются в учебниках геометрии. Однако треугольники и трапеции, которые встречаются в египетских текстах, либо прямоугольные, тогда египетское правило дает точный результат, либо почтипрямоугольные, тогда египетское правило дает приближенный, но достаточно точный для практики ответ. Правило вычисления площадей, аналогичное египетскому, встречается и в русских рукописных материалах XVI— XVII вв. Этот применявшийся неточный способ вычисления площадей в то время удовлетворял потребности хозяйства. В настоящее время он, конечно же, недопустим.
Меры площади всегда были нужны для определения размеров земельных участков, которые не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с другом и имели межевые знаки.
В Древней Руси для пахотных земель главной единицей измерения площади стала четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Таким образом, «посевные» земельные меры оказались связанными с реальными, вещественными величинами, имевшими вполне определенное объемное значение, и были более удобными для земледельцев.
Для определения площади сенокосных угодий широко применяли «урожайные» меры — копны сена. Копны иногда использовали и в качестве мер посевных площадей.
В памятниках древней письменности с конца XIV в. упоминается геометрическая мера земельных площадей — десятина. Первоначально применяли круглую десятину — квадрат со стороной, равной десятой доле версты (50 саженей), откуда и происходит название «десятина». С середины XV в. десятину стали употреблять для пахотных земель, а не только для сенокосных угодий. С этого момента можно говорить об использовании в землемерной практике действительно мер в метрологическом смысле слова.
Основной мерой измерения площадей стала десятина. Непосредственные результаты измерений обычно выражали в долях десятины: полдесятины, четверть (четь) десятины и пр.
При Петре I в системе единиц площади прочно утвердились квадратные меры. В учебниках давали сведения
о них и действиях с ними.
И если в сельскохозяйственной практике использовались десятины, то квадратные меры получили более широкое применение для измерения городских земельных участков, в строительстве, в технике и научных исследованиях.
Официально были установлены соотношения русских и метрических мер площади, опубликованные в изданных «Сравнительных таблицах» (1916 г.).
1 кв. верста = 1,138 06 км;
1 десятина = 1,092 54 га;
1 кв. аршин = 0,505 805 м2;
1 кв. фут = 0,092 903 0 м2 и т. д.
Положением о мерах и весах от 27 июля 1916 г. были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар.
1 см2 = 100 мм2;
1 дм2 = 100 см2;
1 м2 = 100 дм2;
1 м2 = 10 000 см2;
1 м2 = 1 000 000 мм2;
1 ар = 100 м2;
1 га = 10 000 м2;
1 га = 100 ар.
Полезно запомнить
Квадратный километр (км2) — площадь квадрата со стороной 1 км.
Гектар (га) — площадь квадрата со стороной 100 м.
Ар — площадь квадрата со стороной 10 м.
Квадратный метр (м2) — площадь квадрата со стороной 1 м.
Квадратный дециметр (дм2) — площадь квадрата со стороной 1 дм.
Квадратный сантиметр (см2) — площадь квадрата со стороной 1 см.
Квадратный миллиметр (мм2) — площадь квадрата со стороной 1 мм.
Измерить площадь фигуры — значит найти число, показывающее, сколько единичных квадратов содержится в данной фигуре.
Вы уже знаете, как найти площадь прямоугольника, и много раз находили эту площадь. А знаете ли вы, почему для нахождения площади прямоугольника длину нужно умножить на ширину? Покажем, как получить формулу площади прямоугольника. Рассмотрим прямоугольник, у которого смежные стороны содержат а и b единиц длины. Этот прямоугольник разбивается на единичные квадраты, причем получится а строк и b столбцов (рис. 4). В каждой строке будет b единичных квадратов, а строк получится а. Общее число единичных квадратов будет равно а ■ b. Получим формулу:
S = а • b.
Если прямоугольник является квадратом, то а = b и поэтому формула для площади имеет вид: S = а2.
------------ 85 ------
а | |||||
b | |||||
Рис. 4 |
Можно считать, что задачи на нахождение площадей являются чуть ли не источником возникновения самой геометрии. С понятием площади связаны имена многих математиков древности, таких как Герон, Пифагор и др. При решении задач на нахождение площадей нужно помнить о самом понятии площади и ее свойствах. Вот некоторые из них.
Полезно запомнить
1. Значение площади выражается неотрицательным числом.
2. Площади равных фигур равны.
3. Если фигура разбита на неперекрывающиеся части, то площадь фигуры равна сумме площадей этих частей.
За единицу площади принимается площадь квадрата со стороной, равной единице
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |