Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Полезно запомнить

Читайте также:
  1. Австрийская школа предельной полезности
  2. Благо (good) — ресурс, имеющий экономическую полезность и удовлетворяющий определенную потребность.
  3. Документы RFC (Request For Comment) - исполняемые функции, этапы разработки, критерии полезности.
  4. Закон убывающей предельной полезности. Потребительское равновесие. Правило максимизации полезности потребителя.
  5. Информация - это данные, представленные в любой форме, но несущие новизну и полезность.
  6. Максимизация полезности, потребительское равновесие и спрос
  7. Метод химической защиты часто приводит к негативным последствиям, да и коэффициент полезного действия этого метода в современных условиях ничтожно мал.
  8. Норма амортизации и срок полезного использования, порядок установления предприятием.
  9. ОРДИНАЛИСТСКАя и кардиналистская полезность

Меры времени

60 терций составляют 1 секунду;

60 секунд — 1 минуту;

60 минут — 1 час;

24 часа — 1 сутки (день);

7 дней или суток — 1 неделю;

30 дней или суток — 1 месяц;

365 дней или суток — 1 год простой;

366 дней или суток — 1 год високосный;

52 недели — 1 год;

12 месяцев — 1 год;

100 лет — 1 век;

10 веков — 1 тысячелетие.

 

Путешествие в область длин, площадей и объемов

Старинные меры длины, площади и объе­ма. Возникновение мер площадей. Единицы измере­ния площадей. Нахождение площадей различных зе­мельных участков. Решение задач на нахождение площадей. Составление плана квартиры и нахождение ее площади. Измерение сыпучих тел. Измерение объе­ма жидкости. Задачи с практическим содержанием.

Рассмотрим вначале некоторые старинные меры. В древности различные меры длины были связаны с че­ловеком: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т. д.

Образцами первых мер длин послужили пальцы рук, ладони, ноги, шаг, размах рук и т. п. Некоторые из них сохранились до настоящего времени, а другие способст­вовали возникновению новых, которые в дальнейшем уточнялись.

Небольшие расстояния измерялись шагами, но для измерения полей шаг оказался слишком малой мерой, возник двойной шаг или трость, а затем двойная трость. Для измерения больших расстояний употреблялась мера, которая была равна тысяче двойных шагов или тростей, поэтому название русской меры расстояний — миля произошло от латинского слова milia — тысяча.

Согласно старинным историческим документам боль­шие расстояния измерялись переходами, привалами, днями передвижения (5 снов, 6 дней пути и т. д.). Ко­чующие монголы определяли расстояния в верблюжьих или лошадиных переходах, уточняя при этом «при хоро­шей езде», «при плохой езде».

В старинных русских договорных грамотах о пожало­вании земли можно встретить такое определение разме­ров даруемого участка: «От такого-то места во все сторо­ны на бычий рев», т. е. на такое расстояние, с которого еще можно слышать рев быка, а в этнографической лите­ратуре описаны другие аналогичные меры расстояний: «коровий крик», «петушиный крик» и т. п.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, ло­коть, пядь и вершок. Аршин — старинная русская мера длины, равная в современном исчислении 0,7112 м. Ар­шином также называли мерную линейку, на которую обычно наносили деления в вершках.

Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально «аршин» обозна­чал длину человеческого шага. Корень «ар» в слове «ар­шин» в древнерусском языке (и в других, соседних) озна­чает «земля», «поверхность земли» и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры — шаг. Практически счет мог производиться парами шагов взрослого человека или тройками, а при измерении шагами небольших расстояний применялся пошаговый

счет. Шаг — средняя длина человеческого шага, равная 71 см. Это одна из древнейших мер длины.

Для мелких мер длины применялась на Руси мера — пядь (c XVII в. длину, равную пяди, называли уже иначе — четверть аршина или четверть). Легко можно было по­лучить меньшие доли — два вершка (— пяди) или вершок

(! пяди).

Вершок равнялся — аршина, — четверти. В современ

ном исчислении — 4,44 см. Наименование «вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII в. встре­чаются и доли вершка — полвершки и четвертьвершки.

Купцы, продавая товар, как правило, мерили его сво­им аршином (линейкой) или «по-быстрому» — отмеряя «от плеча». Чтобы исключить обмер, властями был вве­ден в качестве эталона «казенный аршин», представляю­щий собой деревянную линейку, на концах которой кле­пались металлические наконечники с государственным клеймом.

В русских сборниках XVII в., кроме известных нам са­жени, аршина и вершков, упоминается и локоть.

Длину веревки или ткани почти все древние народы измеряли локтями.

Локоть — исконно древнерусская мера длины, извест­ная уже в XI в. Значение древнерусского локтя приблизи­тельно 46—47 см. Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле хол­стом, сукном, полотном локоть был основной мерой. Пол­ный оборот ткани около локтя назывался двойным локтем.

Для измерения меньших расстояний употреблялась

ладонь — ширина кисти руки. Ладонь была равна — локтя.

 

 

Еще меньшей единицей длины являлся дюйм, кото­рый первоначально был длиной фаланги большого паль­ца. Название «дюйм» происходит от голландского — «большой палец». Он равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.

Длина дюйма была уточнена в Англии в XIV в. Коро­лем был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных друг к другу своими концами. В анг­лийском быту и языке до сих пор сохранилась мера «яч­менное зерно», равная одной трети дюйма. В России в быт мера дюйм вошла при Петре I, когда были установ­лены отношения русских и английских мер для облегче­ния политических и торговых отношений. Согласно со­временным справочникам 1 дюйм = 25,4 мм = 2,54 см.

Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Наименование «сажень» происходит от гла­гола «сягать» («досягать») — на сколько можно было до­тянуться рукой.

Обхват ствола дерева удобно было измерять раскину­тыми руками. Расстояние между концами пальцев вытя­нутых в противоположных направлениях рук называлось маховой саженью. Этой мерой пользовались русские кре­стьяне.

Маховая сажень — расстояние между концами паль­цев широко расставленных рук взрослого мужчины. Вы­соту предмета такой саженью измерять было неудобно, поэтому возникла другая мера — косая сажень. Косая са-

жень обычно больше маховой сажени. Косая сажень — расстояние от носка левой ноги до конца среднего паль­ца поднятой вверх правой руки. Эта единица измерения используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» в значении — богатырь, великан, так часто го­ворят, например, в сказках.

Верста — старорусская путевая мера (ее раннее на­звание — «поприще»). Этим словом первоначально на­зывали расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Верстой также назывался верстовой столб на дороге.

Величина версты неоднократно менялась в зависимо­сти от числа саженей, входивших в нее, и величины са­жени.

С древних времен многими народами употреблялась мера фут. Фут — это средняя длина ступни человека. В старину в XVI в. математик Клавий определил геомет­рический фут как ширину 64 ячменных зерен, т. е. 1 фут = = 304,8 мм = 30,48 см.

В России тоже использовали фут. Он, так же как и дюйм, был введен при Петре I, но никогда не призна­вался исконной русской мерой, позднее для точности назывался английским футом. 1 фут = 12 английским дюймам. Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам. Указ 1835 г. опре­делил соотношение русских мер с английскими: са­жень = 7 футам, аршин = 28 дюймам.

Указом короля Генриха I (XII в.) за основную меру длины в Англии был взят ярд — расстояние от носа ко­роля до конца среднего пальца его вытянутой руки. Дли­на ярда в настоящее время равна 0,9144 м. Таким обра­зом, 1 ярд приближается к нашему метру.

 

Расстояние измерялось также и в морских, и сухо­путных милях. 1 сухопутная миля = 1760 ярдам, т. е. 1 миля = 5280 футам. Морская миля равнялась 6080 футам.

Основными единицами длины в системе мер древней Беларуси были локоть, сажень, прут, шнур. Один локоть приблизительно равен 65 см. Одна сажень содержит 3 локтя, один прут — семь с половиной локтей, один шнур — 10 прутов. Для измерения длины небольших предметов использовался вершок, равный 4 см 5 мм. Из­вестны и другие меры длины, например аршин, равный 16 вершкам; миля, равная 120 локтям; верста, равная 2400 локтям.

Для измерения тканей в Беларуси использовалась единица длины, называемая постав, 1 постав равен 50 локтям.

 

Приведенные примеры единиц длины основаны на размерах частей человеческого тела. Очевидно, что пер­вый период истории мер, в течение которого человек не нуждался в других эталонах мер, кроме частей своего тела, продолжался очень долго. Хотя даже теперь иногда мы применяем первобытные способы измерения, напри­мер размеры стола можем измерить пядью, определяе­мой расстоянием между концами пальцев, большого и указательного или среднего.

Старинные русские меры, которые будут полезны при решении задач:

1 верста = 1066,78 м = 500 саженям;

1 сажень = 2,133 56 м = 3 аршинам;

1 аршин = 0,71 м = 16 вершкам;

1 пядь = 17,78 м = 4 вершкам;

------ 81 ---------------

1 вершок = 0,0444 м;

маховая сажень = 1,76 м;

косая сажень = 2,48 м.

Стадий равен от 185 до 195 м (в зависимости от страны).

* и».»

А сейчас поговорим о возникновении мер площадей и единицах их измерения.

Площадью называется величина, которая характери­зует размер некоторой геометрической фигуры. Нахож­дение площадей геометрических фигур является одной из практических задач древности.

Способ измерения площадей в древности основывал­ся на предположении, что равные по площади фигуры имеют и равные границы (периметры) и что равные пе­риметры охватывают равные площади. Это предположе­ние является неверным и это легко проверить. Напри­мер, площади квадрата со стороной 4 и прямоугольника со сторонами 2 и 8 равны, но периметры этих фигур раз­личные. Однако основанное на неверном предположе­нии правило нахождения площади применяли многие народы. Они измеряли площадь в соответствии со време­нем, необходимым для прохождения по границе участка.

В Вавилоне, Египте и Греции вычисляли площади фи­гур по правилам, сходным с нашими правилами или близ­ким к ним. Так, например, египтяне определяли площадь треугольника и трапеции (четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет) не по тем формулам, которые доказываются в учебниках геомет­рии. Однако треугольники и трапеции, которые встреча­ются в египетских текстах, либо прямоугольные, тогда египетское правило дает точный результат, либо почтипрямоугольные, тогда египетское правило дает прибли­женный, но достаточно точный для практики ответ. Пра­вило вычисления площадей, аналогичное египетскому, встречается и в русских рукописных материалах XVI— XVII вв. Этот применявшийся неточный способ вычис­ления площадей в то время удовлетворял потребности хо­зяйства. В настоящее время он, конечно же, недопустим.

Меры площади всегда были нужны для определения размеров земельных участков, которые не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с другом и име­ли межевые знаки.

В Древней Руси для пахотных земель главной едини­цей измерения площади стала четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Таким образом, «посевные» земельные меры оказались связан­ными с реальными, вещественными величинами, имев­шими вполне определенное объемное значение, и были более удобными для земледельцев.

Для определения площади сенокосных угодий широ­ко применяли «урожайные» меры — копны сена. Копны иногда использовали и в качестве мер посевных площа­дей.

В памятниках древней письменности с конца XIV в. упоминается геометрическая мера земельных площа­дей — десятина. Первоначально применяли круглую де­сятину — квадрат со стороной, равной десятой доле версты (50 саженей), откуда и происходит название «десятина». С середины XV в. десятину стали употреблять для па­хотных земель, а не только для сенокосных угодий. С этого момента можно говорить об использовании в землемерной практике действительно мер в метроло­гическом смысле слова.

Основной мерой измерения площадей стала десятина. Непосредственные результаты измерений обычно выра­жали в долях десятины: полдесятины, четверть (четь) десятины и пр.

При Петре I в системе единиц площади прочно утвер­дились квадратные меры. В учебниках давали сведения

о них и действиях с ними.

И если в сельскохозяйственной практике использова­лись десятины, то квадратные меры получили более ши­рокое применение для измерения городских земельных участков, в строительстве, в технике и научных исследо­ваниях.

Официально были установлены соотношения рус­ских и метрических мер площади, опубликованные в из­данных «Сравнительных таблицах» (1916 г.).

1 кв. верста = 1,138 06 км;

1 десятина = 1,092 54 га;

1 кв. аршин = 0,505 805 м2;

1 кв. фут = 0,092 903 0 м2 и т. д.

Положением о мерах и весах от 27 июля 1916 г. были узаконены квадратный километр, квадратный метр, квад­ратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр, а для земельных площадей — ар и гектар.

1 см2 = 100 мм2;

1 дм2 = 100 см2;

1 м2 = 100 дм2;

1 м2 = 10 000 см2;

1 м2 = 1 000 000 мм2;

1 ар = 100 м2;

1 га = 10 000 м2;

1 га = 100 ар.

Полезно запомнить

Квадратный километр (км2) — площадь квадрата со стороной 1 км.

Гектар (га) — площадь квадрата со стороной 100 м.

Ар — площадь квадрата со стороной 10 м.

Квадратный метр (м2) — площадь квадрата со сторо­ной 1 м.

Квадратный дециметр (дм2) — площадь квадрата со стороной 1 дм.

Квадратный сантиметр (см2) — площадь квадрата со стороной 1 см.

Квадратный миллиметр (мм2) — площадь квадрата со стороной 1 мм.

Измерить площадь фигуры — значит найти число, по­казывающее, сколько единичных квадратов содержится в данной фигуре.

Вы уже знаете, как найти площадь прямоугольника, и много раз находили эту площадь. А знаете ли вы, поче­му для нахождения площади прямоугольника длину нужно умножить на ширину? Покажем, как получить формулу площади прямоугольника. Рассмотрим прямо­угольник, у которого смежные стороны содержат а и b единиц длины. Этот прямоугольник разбивается на еди­ничные квадраты, причем получится а строк и b столб­цов (рис. 4). В каждой строке будет b единичных квадра­тов, а строк получится а. Общее число единичных квадратов будет равно а ■ b. Получим формулу:

S = а • b.

Если прямоугольник является квадратом, то а = b и поэтому формула для площади имеет вид: S = а2.

------------ 85 ------

а          
       
       
  b
 
Рис. 4

 

Можно считать, что задачи на нахождение площадей являются чуть ли не источником возникновения самой геометрии. С понятием площади связаны имена многих математиков древности, таких как Герон, Пифагор и др. При решении задач на нахождение площадей нужно помнить о самом понятии площади и ее свойствах. Вот некоторые из них.

Полезно запомнить

1. Значение площади выражается неотрицательным числом.

2. Площади равных фигур равны.

3. Если фигура разбита на неперекрывающиеся части, то площадь фигуры равна сумме площадей этих частей.

За единицу площади принимается площадь квад­рата со стороной, равной единице

 

 




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав