Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взаимное расположение прямой и плоскости

• Необходимым и достаточным условием перпендикулярности прямой и плоскости является условие коллинеарности нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой .
• Необходимым и достаточным условием параллельности прямой и плоскости является условие ортогональности нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой A·l + B·m + C·n = 0.
• Необходимым и достаточным условием принадлежности прямой плоскости является выполнение условий .

Пример

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую линию

и точку М₁(2, 3, 5).
Решение. Пусть М (х, у, z) - текущая точка плоскости. В таком случае векторы M₀M = (x − 1, y + 1, z − 2), M₀M₁ = (3, 2, 7) и p = (2, 0, − 1) компланарны. Запишем условие компланарности этих векторов в координатной форме

и разложим этот определитель по первой строчке

− 2 (x - 1) + 17 (y + 1) − 4 (z − 2) = 0.

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим искомое уравнение плоскости

− 2 x + 17 y − 4 z + 27 = 0..