Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные методы и решения задач моделей

Основные свойства и принципы моделей

Основные свойства моделей

1. Адекватность-степень соответствия модели оригиналу.

2. Простота (сложность)

3. Потенциальность (предсказательность) – способность модели дать новые знания об исследуемом объекте, спрогнозировать его поведение или свойства.

Основные принципы моделирования:

I. Принцип информационной достаточности - при полном отсутствии информации об исследуемом объекте построить его модель невозможно. Если информация полная, то моделирование лишено смысла. Должен существовать некоторый критический уровень априорных сведений об объекте (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена его адекватная модель.

II. Принцип осуществимости. Модель должна обеспечивать достижения поставленной цели с вероятностью отличной от нуля и за конечное время.

III. Принцип множественности – модель должна отражать св-ва оригинала, интересующие исследователя. Соответственно, с помощью конкретной модели можно изучить лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих более разносторонне и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый объект или процесс.

IV. Принцип агрегирования. Сложную систему обычно можно представить состоящей из подсистем (агрегатов), для математического описания которых используются стандартные математические схемы. Кроме того, этот принцип позволяет гибко перестраивать модель в зависимости от целей исследования.

V. Принцип параметризации – модель строится в виде известной системы, параметры которой неизвестны.

Основные методы и решения задач моделей

I. Графические – оценочные, приближенные методы, основанные на построении и анализе графиков.

II. Аналитические - представляет собой составление системы уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для расчета выходных характеристик системы (среднее время обработки задания, пропускную способность и т.д.). Применяются для решения только узкого класса задач, т.к во-первых, вследствие сложности большинства реальных систем их законченное математическое описание (модель) либо не существует, либо еще не разработаны аналитические методы решения созданной математической модели. Во-вторых, при выводе формул, на которых основываются аналитические методы, принимаются определенные допущения, которые не всегда соответствуют реальной системе

III. Численные – основной инструмент для решения. Численные методы предполагают преобразование модели к уравнениям, решение которых возможно методами вычислительной математики. Класс задач, решаемых этими методами, значительно шире. В результате применения численных методов получают приближенные значения (оценки) выходных характеристик системы с заданной точностью.:

1) Метод эквивалентных преобразований (например электрическую цепь или ее часть заменяют более простой по структуре электрической цепью)

2) Метод аппроксимации - состоит в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми (Для приближённого вычисления интеграла используется формула прямоугольников или формула трапеций)

3) Прямые (точные) методы

4) Итерационные методы

5) Метод статических испытаний - метод вычислительной и прикладной математики, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин.