Читайте также:
|
|
Арифметическая прогрессия -Это
последовательность, всякий член которой, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с постоянным числом. хn+1=хn+d
Если шаг d > 0,
прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.
Любой член арифметической
прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и
следующего члена прогрессии:
.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
может быть выражена формулами
Сумма n последовательных членов арифметической
прогрессии начиная с члена k:
Пример суммы арифметической прогрессии является сумма
ряда натуральных чисел до n включительно:
43..Дать определение геометрической прогрессия и
изложить ее свойства.
Геометрическая - это последовательность, всякий член которой, начиная со
второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное число. хn+1=хn+q
Произведение первых n членов геометрической прогрессии
можно рассчитать по формуле:
,
Произведение членов геометрической прогрессии начиная
с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:
Сумма n первых членов геометрической
прогрессии:
, при
, при
Если, то при, и
при.
44. Дать понятие предела последовательности. Изложить критерий Коши и
Сформулировать теоремы о свойствах предела последовательности.
. Конечное число а
называется пределом числовой
последовательности {хn}, если для любого > 0 (сколь угодно малого) существует число
N = N() такое, что |хn - а| N.
Обозначение: = а.
45. Дать понятие бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей,
изложить их свойства.
. Бесконечно
малые и бесконечно большие последовательности:
Последовательность
называется бесконечно малой, если её предел равен нулю.
Свойства
бесконечно малых последовательностей:
1)
сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая
последовательность.
2)
произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую, есть
бесконечно малая последовательность.
Следствие:
произведение двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая
последовательность.
3)
для того, чтобы выполнялось равенство QUOTE необходимо и достаточно, чтобы
последовательность можно было представить в виде суммы постоянной величины и
бесконечно малой последовательности.
Последовательность
называется бесконечно большой, если для любого числа М>0 найдется такое
натуральное число N, что для
всех n начиная с
этого номера выполняется условие │Xn│>М.
Свойства
бесконечно больших последовательностей:
1)
Если {αn}бесконечно
малая последовательность, то { QUOTE } бесконечно
большая последовательность. Если {αn}бесконечно
большая последовательность, то { QUOTE } бесконечно
малая последовательность.
2)
Если предел последовательности βn=∞ и
все члены этой последовательности, начиная с некоторого номера, положительны,
то последовательность стремится к положительной бесконечности. А если члены
отрицательны, то последовательность стремится к отрицательной бесконечности.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |