Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дать определение арифметической прогрессия и изложить ее свойства

Читайте также:
  1. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  2. I. Определение товара или взаимозаменяемых товаров.
  3. I.Выберите наиболее полное определение рефлекса.
  4. II. Определение географических границ товарного рынка
  5. IV. Определение комфортности организационной среды
  6. VII. Определение барьеров входа на товарный рынок
  7. Аварии на автомобильном транспорте. Определение ДТП. Виды дорожно-транспортных происшествий. Результаты анализа несчастных случаев на дорогах.
  8. Автомобильные дороги: определение
  9. Аксиоматическое определение вероятности
  10. Алгоритмы и их свойства


Арифметическая прогрессия -Это
последовательность, всякий член которой, начиная со второго, равен предыдущему,
сложенному с постоянным числом. хn+1n+d
Если шаг d > 0,
прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.
Любой член арифметической
прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и
следующего члена прогрессии:
.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
может быть выражена формулами

Сумма n последовательных членов арифметической
прогрессии начиная с члена k:

Пример суммы арифметической прогрессии является сумма
ряда натуральных чисел до n включительно:

43..Дать определение геометрической прогрессия и
изложить ее свойства.


Геометрическая - это последовательность, всякий член которой, начиная со
второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное число. хn+1n+q
Произведение первых n членов геометрической прогрессии
можно рассчитать по формуле:
,
Произведение членов геометрической прогрессии начиная
с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:

Сумма n первых членов геометрической
прогрессии:
, при

, при
Если, то при, и
при.

44. Дать понятие предела последовательности. Изложить критерий Коши и
Сформулировать теоремы о свойствах предела последовательности.


. Конечное число а
называется пределом числовой
последовательности
n}, если для любого > 0 (сколь угодно малого) существует число
N = N() такое, что |хn - а| N.

Обозначение: = а.

45. Дать понятие бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей,
изложить их свойства.


. Бесконечно
малые и бесконечно большие последовательности:

Последовательность
называется бесконечно малой, если её предел равен нулю.
Свойства
бесконечно малых последовательностей:

1)
сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая
последовательность.
2)
произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую, есть
бесконечно малая последовательность.
Следствие:
произведение двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая
последовательность.
3)
для того, чтобы выполнялось равенство QUOTE необходимо и достаточно, чтобы
последовательность можно было представить в виде суммы постоянной величины и
бесконечно малой последовательности.
Последовательность
называется бесконечно большой, если для любого числа М>0 найдется такое
натуральное число N, что для
всех n начиная с
этого номера выполняется условие │Xn│>М.
Свойства
бесконечно больших последовательностей:

1)
Если {αn}бесконечно
малая последовательность, то { QUOTE } бесконечно
большая последовательность. Если {αn}бесконечно
большая последовательность, то { QUOTE } бесконечно
малая последовательность.
2)
Если предел последовательности βn=∞ и
все члены этой последовательности, начиная с некоторого номера, положительны,
то последовательность стремится к положительной бесконечности. А если члены
отрицательны, то последовательность стремится к отрицательной бесконечности.




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав