Читайте также: |
|
Экзаменационный билет
Часть А | |
А1. (1 балл) | - Найти неопределенный интеграл (2 шт.). |
А2. (1 балл) | -Вычислить определенный интеграл. |
А3. (1 балл) | - Вычислить площадь, заключенную между графиками функций. |
А4. (1 балл) | - Определить, является ли данная функция решением данного дифференциального уравнения ИЛИ - Выделить частное решение из данного общего по данным начальным условиям. |
А5. (1 балл) | - Найти общее решение дифференциального уравнения. |
Часть В
В1.1. Теоретический вопрос по математическому анализу за 2 семестр. (2 балла)
В1.2. Качественная задача к теор. вопросу по математическому анализу. (1 балл)
В2.1. Теоретический вопрос по математическому анализу за 3 семестр. (2 балла)
В2.2. Качественная задача к теор. вопросу по математическому анализу. (1 балл)
Часть С
С1. Более сложное задание по математическому анализу. (2 балла)
С2. Более сложное задание по математическому анализу. (2 балла)
Если в части А менее 2 баллов, работа не проверяется;
От 3 до 6 баллов – тройка,
От 6 до 10 баллов – четверка,
От 10 и выше – пятерка.
Вопросы В1.1. и В1.2. не отвечают те студенты, которые успешно сдали коллоквиум во 2-м семестре. Полученные за коллоквиум баллы прибавляются к баллам, полученным за экзаменационную работу.
Вопросы для подготовки к экзамену
Второй семестр
- Определение функции. Способы задания функции. Область определения функции. Основные свойства функции: четность, монотонность, периодичность, ограниченность.
- Определение функции. Сложная функция. Основные элементарные функции. Подробно описать степенную функции. Элементарные функции
- Определение функции. Сложная функция. Основные элементарные функции. Подробно описать показательную и логарифмическую функции. Элементарные функции.
- Определение функции. Сложная функция. Основные элементарные функции. Подробно описать тригонометрические функции. Элементарные функции.
- Определении предела функции в точке. Пояснить определение графически. Привести примеры.
- Определении предела функции на бесконечности. Пояснить определение графически. Привести примеры.
- Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции, теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших функций.
- Теорема о связи бесконечно малых функций с пределом функции.
- Теоремы о пределах функции. Доказать теоремы о единственности предела функции и о пределе суммы функций.
- Теоремы о пределах. Доказать теоремы о пределе произведения и о том, что постоянную можно выносить за знак предела.
- Признак существования предела функции, заключенной между двумя другими функциями, имеющими предел.
-.Первый замечательный предел.
- Второй замечательный предел.
- Задача о сложных процентах.
- Непрерывность функции в точке и на интервале. Классификация точек разрыва.
- Асимптоты (вертикальные, наклонные, горизонтальные).
- Определение производной. Физический смысл производной.
- Определение производной. Геометрический смысл производной.
- Связь непрерывности и дифференцируемости функции.
- Основные правила дифференцирования. Доказать теорему о равенстве нулю производ- ной постоянной и теорему о том, что постоянную можно выносить за знак производной
- Основные правила дифференцирования. Доказать теорему о производной произведения.
- Основные правила дифференцирования. Доказать теорему о производной суммы и разности.
- Таблица производных. Производная функции y = sinx (вывести).
- Таблица производных. Производная функции y = lnx (вывести).
- Таблица производных. Производные функций y = tgx и y = сtgx (вывести).
- Сложная функция. Производная сложной функции. Привести пример.
- Производные высших порядков. Привести пример.
- Логарифмическая производная.
- Производная функции, заданной неявно. Привести пример.
- Теорема Ферма. - Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа. - Правило Лопиталя.
- Необходимое и достаточное условие возрастания функции на промежутке.
- Необходимое и достаточное условие убывания функции на промежутке.
- Экстремум функции. Необходимое условие существования экстремума. Критические точки. Достаточное условие существования экстремума.
- Выпуклость и вогнутость графика функции. Условие выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба. Условие существование точки перегиба.
- Понятие функции нескольких переменных. Способы ее задания. Область определения. Линии уровня.
-Частное приращение функции z=f(x;y) по переменной х, частное приращение функции z=f(x;y) по переменной у, полное приращение функции z=f(x;y).
- Определение частной производной функции z=f(x;y) по переменной х по переменной у.
- Понятие экстремума функции двух переменных. Необходимое условие существования экстремума функции двух переменных.
- Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции двух переменных. Седловые точки.
-Частные производные высших порядков.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |