Читайте также:
|
|
Вопросы к междисциплинарному государственному экзамену
По математике
Специальность 050201.65 – «Математика»
с дополнительной специальностью «Информатика»
Уч. год
Раздел 1. АЛГЕБРА
Множества и способы их задания. Декартово (прямое) произведение двух или нескольких множеств. Основные виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество.
Множества и способы их задания. Упорядоченные пары (n-ки) элементов. Прямое (декартово) произведение двух (нескольких) множеств, декартова степень множества. Число элементов декартового произведения двух множеств. Бинарные отношения на множествах и их свойства. Основные виды бинарных отношений (эквивалентность, порядка, функциональные отношения), примеры. Теоремы об эквивалентности.
Группы. Примеры групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.
Алгебраические операции и их основные свойства. Алгебры и алгебраические системы. Примеры классических алгебр.
Два определения группы, основные свойства групп. Примеры. Определение подгруппы. Смежные классы по подгруппе и теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа, два ее определения. Фактор-группа.
Гомоморфные отображения групп и их основные свойства. Ядро и образ гомоморфизма групп. Естественный гомоморфизм групп.
Изоморфизм групп. Теорема о гомоморфизмах групп.
Кольцо и поле. Простейшие свойства колец и полей. Примеры. Числовые поля. Подкольцо и идеал кольца.
Определения кольца и поля. Примеры числовых и нечисловых колец и полей. Основные свойства колец и полей. Полнота поля действительных чисел.
Подкольцо и идеал кольца. Смежные классы по идеалу, фактор-кольцо. Основные свойства гомоморфизма колец. Ядро и образ гомоморфизма колец.
Полукольцо натуральных чисел и кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел.
Аксиоматическое определение полукольца натуральных чисел. Понятие целого числа. Арифметические операции над целыми числами, кольцо целых чисел. Деление с остатком в кольце , теорема.
Делимость в кольце целых чисел и ее свойства.
Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух (нескольких) чисел, свойства НОД.
Нахождение НОД двух чисел с помощью алгоритма Евклида. Теорема о связи между НОД и НОК.
Нахождение НОД и НОК с использованием канонического разложения данных чисел
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 59 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |