Читайте также:
|
Задача 1.
Пусть случайная величина 
равна сумме очков, появившихся при n подбрасываниях симметричной игральной кости. Используя неравенство Чебышева, оценить сверху
.
Используем неравенство Чебышева:
или 
Найдем дисперсию с.в. 
:
где Dη – дисперсия с.в. – количество выпавших очков при одном броске
Использовали следующие свойства дисперсии: 1) постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат, 2) дисперсия суммы независимых с.в. равна сумме их дисперсий.
| ηi | ||||||
| pi | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Найдем МО и дисперсию с.в. η:
В итоге неравенство Чебышева имеет вид:
Задача №3.
Вероятность попадания стрелка в мишень в неизменных условиях постоянна и равна р. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. Х – числа выданных стрелку патронов.
Решение: вероятность промаха на выстреле под номером m равна:
где q – вероятность промаха (q =1- p)
В рассматриваемой задаче получили геометрическое распределение. Математическое ожидание и дисперсия числа выстрелов до первого промаха равны:
, 
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 71 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |