Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Глава 1. Математическая логика (18 часов).

Читайте также:
  1. III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре
  2. Вопрос Логика и условия построения целостного педагогического процесса
  3. Воспитание как педагогическое явление. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса. Движущие силы и логика воспитательного процесса.
  4. Г.Гегельдің қай ұғымы алдымен логикада, одан табиғатта , соңында әлемдік рух деңгейіне көтеріліп дамиды?
  5. Г.Гегельдің қай ұғымы алдымен логикада,одан табиғатта ,соңында әлемдік рух деңгейіне көтеріліп дамиды?
  6. ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ (8 часов).
  7. Гносеология и логика
  8. ДЕ 6. Методы и логика педагогического исследования.
  9. Домашняя работа №2. Математическая статистика

1.1. Что изучает логика и математическая логика? Компоненты формальных теорий. Что такое высказывание? Логические операции (связки: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция).

1.2. Формулы логики высказываний (подформулы). Интерпретация формул. Таблицы истинности для формул.

1.3. Выполнимые и опровержимые формулы. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы (тавтологии и противоречия). Теоремы 1 и 2 «о тавтологиях». Наиболее важные тавтологии. Примеры тавтологий и противоречий.

1.4. Логическая эквивалентность – равносильность формул. Основные равносильности (правила равносильных преобразований). Правило подстановки. Теоремы 1,2,3 «о равносильностях».

1.5. Формальные теории (ФТ). Состав формальной теории Γ. Выводимость формул: определения «выводимой формулы», «вывода», «теоремы», свойства «сохранения выводимости при добавлении лишних гипотез», интерпретации и «модели множества формул», «модели ФТ».

1.6. Общезначимость, непротиворечивость, полнота, независимость и разрешимость теории Г: определения общезначимой (тавтологии) и противоречивой формул, формулы «логического следствия» множества формул Г, определения «семантически и формально непротиворечивых» теории Г. Формулировки «метатеорем» о «семантически и формально непротиворечивых» теориях Г (без доказательства). Определения «полной» теории Г, «аксиоматизируемого» множества формул F, «независимой» системы аксиом, «разрешимой и полуразрешимой» теории Г.

1.7. Исчисление высказываний – формальная теория L: определение ИВ (ее состав). Определения: «формула В - частный случай формулы А», унификатор, «формула С - совместный частный случай формул А и В», унифицируемые формулы и наиболее общий унификатор, частный случай набора формул и совместный частный случай набора формул.

1.8. Различные аксиоматизации ИВ: Аксиомы Клини. Доказательство Теоремы 1: . Доказательство Теоремы 2: и ее смысл (производное правило – правило «введения импликации»).

1.9. Доказательство Теоремы «дедукции»: если , то и обратно.

1.10. Применимость правила дедукции для более широкого класса ФТ. Следствие 1: если , то и обратно (доказательство). Следствие 2: правило «транзитивности» . Следствие 3: правило «сечения» . Доказательство следствий.

1.11. Некоторые важные теоремы ИВ: ТЕОРЕМЫ (а, б, в, г, д, е, ж): их доказательство.

1.12. Множество теорем ИВ: доказательство леммы .

1.13. Множество теорем ИВ: доказательство теоремы и Следствия: Теория L – формально непротиворечива.

1.14. Исчисление предикатов (ИП) – формальная теория К: определение и состав ИП. Свободное и связанное вхождение переменных в формулы. Контрарные литералы. Определение «свободного терма» в формуле, «чистого и прикладного ИП»

1.15. Интерпретация ИП: определение, свойства интерпретации (11 свойств, в том числе определения истинной и открытой формул, модели множества формул).

1.16. Общезначимость: определение и две теоремы (без доказательства). Метатеоремы 1, 2 о полноте ЧИП (без доказательства).

1.17. Определения «логического следования» и «логической эквивалентности». Некоторые следствия и эквивалентности (9 случаев).

1.18. Теория равенства: определение и 3 теоремы. Вывод.

1.19. Формальная арифметика (аксиоматика).

1.20. Теория абелевых групп (АГ): определения АГ конечного порядка, полной АГ, периодической АГ. Формулировки 2-х Метатеорем Геделя о «неполноте» ПИП 1-го порядка. Вывод из теорем.

1.21. Автоматическое доказательство теорем (АДТ): постановка задачи, теорема «доказательство от противного» (как основа метода «резолюции»): если , где противоречие, то .

1.22. Сведение формул ИП к предложениям. Теорема «о невыполнимости множества предложений, полученных из противоречия».

1.23. Правило резолюции (ПР) для ИВ. Теорема (с док-вом): «ПР логично, т.е. резольвента – логическое следствие резольвируемых предложений».

1.24. Правило резолюции для ИП.

1.25. Алгоритм АДТ: «опровержение методом резолюций» (3 возможных случая). Вывод в отношении ИП на основании 3-го случая. Пример доказательства (из семинарского занятия) теорем ИВ по алгоритму АДТ «опровержение методом резолюций».




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав