Читайте также:
|
Программа.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Курс, осенний семестр). МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
I. Коллоквиум №1 на тему «Числовые последовательности и комплексные числа» - 15 баллов
1. Логическая символика.
2. Множества и простейшие операции над множествами.
3. Числовые множества (N, Q, J, R). Геометрическая интерпретация множества действительных чисел (числовая ось, числовая прямая, расширенная числовая ось (прямая)). Важнейшие числовые множества действительных чисел: промежутки (отрезок, интервал, полуинтервал), неограниченные промежутки, окрестности.
4. Понятие эквивалентности множеств, мощности множеств.
5. Счетные и несчетные множества. Свойства счетных множеств. Континуум.
6. Множество комплексных чисел. Понятие аргумента комплексного числа и его главного значения. Понятие мнимой единицы. Формы записи комплексного числа. Алгебраические операции над комплексными числами.
7. Абсолютная величина (модуль) действительного числа. Свойства абсолютной величины.
8. Понятие числовой последовательности, способы задания, примеры.
9. Геометрическое изображение членов последовательности.
10. Последовательности, ограниченные сверху (снизу). Ограниченные и неограниченные числовые последовательности, геометрическая иллюстрация.
11. Предел числовой последовательности (определение на языке кванторов). Геометрический смысл предела числовой последовательности. Предельная точка. Определение номера 
по 
. Пример 
.
12. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Необходимое условие сходимости и достаточное условие расходимости числовой последовательности.
13. Сходящиеся последовательности и их свойства.
14. Основные операции над последовательностями.
15. Бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.
16. Бесконечно большие последовательности, их свойства.
17. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей.
18. Необходимое и достаточное условие сходимости числовой последовательности к пределу "а".
19. Теоремы о конечных пределах и о предельных переходах в неравенствах.
20. Теорема о сжатой последовательности.
21. Точная верхняя и точная нижняя грань числовой последовательности.
22. Монотонные последовательности.
23. Критерий Вейерштрасса о сходимости монотонной последовательности.
24. Неравенство Бернулли. Понятие числа 
. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши.
II. Коллоквиум №2 «Функции одной действительной переменной:
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 249 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |