Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Простейшая модель и формулы Уилсона

Читайте также:
  1. DOM - ОБЪЕКТНАЯ МОДЕЛЬ ДОКУМЕНТА
  2. III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре
  3. III. Шведская модель государства всеобщего благосостояния
  4. V-образная модель создания архитектуры ИТС и общие этапы разработки архитектуры ИТС платной дороги.
  5. А) экономикалық-математикалық модельдеу және болжау
  6. Абсолютные и относительные показатели вариации назначение, формулы исчисления достоинства и недостатки.
  7. Авангардная модель построения международного ЖЦТ
  8. Американо- британская модель
  9. Американская модель
  10. Американская модель менеджмента

Статические однономенклатурные детерминированные модели запасов.

Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита.

Простейшая модель и формулы Уилсона

Начнем с простейшей модели, предполагающей отсутствие неопределенностей. Мы увидим далее, что эта модель лежит в основе других, существенно более сложных и развитых моделей управления запасами.

Продукция поступает на склад, хранится там и уходит со склада в соответствии со спросом. В простейшей модели все полностью прогнозируемо, интенсивность спроса известна и постоянна. Обозначим ее посредством g. Таким образом, в единицу времени со склада уходит g единиц продукции.

Запас на складе пополняется периодически и одинаковыми поставками (партиями).

Дефицит (неудовлетворенный спрос) в простейшей модели рассматривается как явление недопустимое

Типичная динамика величины складского запаса Q во времени представлена ниже на графике.

Рис. 1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона

Можно пополнять запас большими партиями через длинные промежутки времени, а можно малыми партиями и через короткие промежутки. Задача в том, чтобы определить оптимальный размер партии (и, соответственно, оптимальную длину цикла).

Слишком ранний приход поставки, когда запас еще имеется, не выгоден, поскольку приходится хранить лишний запас (и раньше времени оплачивать поставку). Поскольку неопределенность отсутствует, то все можно спрогнозировать и рассчитать. Очередная партия должна приходить в момент, когда запас на складе опускается в точности до 0.

Введем следующие обозначения:

n объем одной поставляемой партии;

T интервал между поставками (цикл);

b интенсивность расходования запасов;

с1 затраты на доставку, не зависящие от объема партии (организационные издержки);

с2 затраты на хранение единицы продукта в единицу времени;

N общее потребление запасаемого продукта за общий интервал времени работы.

 

В момент поставки размер запаса поднимается вверх на величину поставки n и затем расходуется с постоянной интенсивностью b. Величина b определяет угол наклона прямых на графике. Поскольку интенсивность постоянна, то наклонные прямые параллельны.

Общие затраты С определяются суммой затрат на поставку и хранение:

Задача состоит в определении таких параметров поставок, которые дадут минимум этой функции.

При коротких циклах (частые поставки небольшими партиями) затраты будут значительными за счет первого слагаемого. При длинных циклах (редкие поставки крупными партиями) – за счет второго. Сумма этих слагаемых достигает минимума при некоторой промежуточной длине цикла * (см. графики затрат).

 

 

Для того, чтобы рассчитать оптимальные параметры модели достаточно продифференцировать полученное выражение для затрат и приравнять производную нулю. Получим:

Оптимальный объем партии - ;

Длительность цикла - ;

Оптимальные средние затраты в единицу времени -

 

Оптимальный размер партии в этих условиях называется также экономичным объемом заказа (economic order quantity – EOQ).

Полученные формулы называются формулами Уилсона (Wilson). Они действительны для простейшей модели, соответствующей весьма жестким предположениям. Однако формулы для других, сложных моделей, гораздо более приближенных к реальности, обычно оказываются модификациями формул Уилсона. В этом смысле формулы Уилсона имеют базовый характер.

Величина L не включает непосредственно затраты, связанные со стоимостью товара. Для обеспечения спроса в единицу времени требуется a единиц товара. Пусть товар покупается по цене c. Тогда затраты по стоимости товара равны cn. Обозначим посредством`L средние издержки в единицу времени с учетом стоимости партии. Тогда

`L = L + cn.

При реализации оптимальной стратегии получаем

`L* = L* + ca.

Поставка партии на склад требует определенного времени. Поэтому заказ на поставку подается с упреждением. Обозначим срок поставки (период упреждения) посредством t. В зависимости от конкретных условий он может измеряться минутами, часами, днями, неделями.

Для того, чтобы заказанная партия поступила точно в требуемый момент, заказ следует подавать заранее, за время t до этого момента. В момент поступления объем запаса должен быть равен 0. Следовательно, в момент подачи заказа объем запаса на складе должен составлять величину K,

K = t * n.

Эта величина K называется критическим объемом запаса.




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 | 4 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав