|
Читайте также: |
Математика и химия, стиль мышления. Основные языковые проблемы. Понятие константы и переменной с точки зрения математика и химика. Знаковые и символьные разногласия. Язык математики – основной язык химии. Математические операции и физическая их интерпретация.
Глава I
Величины и их размерности, функции, графики.
Понятие величины её размерность. Система СИ и связь размерностей с другими системами. Работа с размерностями. Перевод формулы из одной системы в другую, переводные коэффициенты. Уравнение осмотического давления, электропроводности, коллигативные свойств растворов. Постоянные и переменные величины. Приближенные значения: запись, округления, относительная и абсолютная погрешности. Значащие, точные, сомнительные и не верные цифры в значении приближенной величины. Погрешности суммы и разности, произведения и частного. Приближенные вычисления (сложение и вычитание, умножение и деление) с помощью правил подсчета цифр, по способу границ и логарифмическим методом. Приближенное вычисление и правила округления при приближенном вычислении. Определение точности приборов и лабораторного оборудования с использованием их классности. Нахождение уровня точности величин полученных после математических операций над независимыми приближенными величинами. Определение необходимой и достаточной точности измерения. Способы быстрых вычислений.
Функция и функциональная зависимость, обозначение и способы задания (аналитический, табличный, графический, описательный, програмный) и их взаимосвязь. Интерполяция и экстрополяция. Графики функций, правила и способы их изображения. Область определения функции. Характеристики поведения функции. Алгебраическая классификация функций (элементарные функции, неявные функции, обратные функции, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция, дробнолинейная функция, логарифмическая функция, показательная функция, гиперболические функции, тригонометрические функции). Погрешность функций. Применение некоторых приближенных формул. Приближенное решение уравнений. Преобразования графиков и их лианеризация. Методы лианеризации функций. Способ наименьших квадратов. Общие положения. Приведение нелинейных уравнений к случаю линейных уравнений. Доверительные границы для найденных значений. Проведение прямой линии через заданные точки. Подбор эмпирической формулы к графическим данным. Использование лианеризованной формы для подбора функции. Метод выравнивания. Определение коэффициентов, входящих в эмпирическую формулу. Способ средних. Нахождение коэффициентов функции графически. Специальные методы нахождения эмпирических формул для двух переменных. Эмпирическая формула для опытных данных, образующих прямую линию с выступом. Интерполяционная формула Лагранжа. Специальные методы нахождения эмпирических формул для трех переменных. Эмпирические формулы периодического характера.
Глава II Дифференцирование. Интегрирование
Производная. Уравнение нахождения производной. Графическая интерпретация, уравнение касательной и ее применение. Нахождение точки пересечения касательной с осями. Нахождение максимума, минимума функции, условие параллельности и перпендикулярности осям. Производные элементарных функций. Дифференциал. Производные высших порядков. Графическое дифференцирование. Частные производные. Использование первых и вторых производных для определения точки эквивалентности. Раскрытие неопределенностей.
Неопределенные интегралы. Общие правила интегрирования. Интегрирование некоторых рациональных дробей. Определенный интеграл. Свойства определенных интегралов. Среднее значение функции. Графическое интегрирование. Приближенное вычисление определенных интегралов. Процессы первого порядка. Радиоактивный распад. Процессы второго и третьего порядка. Составление дифференциальных уравнений. Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отделение переменных. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные уравнения первого порядка. Некоторые типы уравнений второго порядка. Уравнения с постоянными коэффициентами. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей и его применение в теории химико-диффузионных процессов. Конечные разности. Разностные таблицы. Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальное исчисление при определении точности и погрешности экспериментальных данных. Разностное уравнение Риккати. Дифференцирование функций нескольких переменных и его применение в химической термодинамике. Частные производные и дифференциалы. Полный дифференциал. Дифференцирование сложных функций. Переход от прямоугольной к цилиндрической системе координат. Дифференцирование неявных функций. Уравнение состояния однокомпонентных систем. Дифференциальные уравнения с частными производными. Простейшие примеры уравнений с частными производными. Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Численное решение уравнений в частных производных. Замена уравнения в частных производных уравнением в конечных разностях.
Глава III Ряды. Матрицы и векторы.
Сходимость рядов. Основные действия с рядами. Степенные ряды. Применение рядов к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Разложение функций в ряды. Элементарные сведения по матричному исчислению. Основные понятия. Понятие о скаляре и векторе. Матрицы и их свойства. Определители и миноры. Решения системы линейных уравнений.
Глава IV Статистическая обработка данных.
Роль статистических методов при постановке эксперимента, получении данных их обработке и трактовке результатов.
Виды ошибок. Эмпирические распределения частот. Свойства эмпирических совокупностей. Центр распределения. Статистические совокупности. Классификация, вариант. Группировка. Графическое представление распределения. Положение статистического ряда. Среднее значение. Среднее значение функции от варьирующей величины. Средняя геометрическая. Медиана. Мода. Мера рассеяния. Асиметрия и эксцесс. Форма распределения. Характеристики рассеяния вариант. Вычисление дисперсии. Дисперсия функции от варьирующей величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Коэффициент вариации. Среднее квартальное отклонение. Характеристики асимметрии распределения. Двумерные распределения.
Теоретические распределения. Гаусово (или нормальное) распределение. Отклонения от нормального распределения. Распределение Пуасона. c2 – распределение. Распределения при качественной группировке.
Закон распределения ошибок. Закон сложения ошибок. Наивероятнейшее значение измеряемой величины. Оценка меры точности и средней квадратичной ошибки отдельных измерений. Случайные ошибки – вычисление стандартного отклонения. Оценки и стандартные ошибки дисперсии и стандартного отклонения. Оценка стандартного отклонения при помощи размаха варьирования. Объединение выборок. Стандартные ошибки сложных средних. Стандартная ошибка среднего значения. Статистическая оценка качества. Статистические методы проверки гипотез. F – критерий. Критерий Бартлета. Сравнение частот и двух серий анализов. Выявление грубых ошибок. Разложение ошибок на составляющие. Наибольшая возможная ошибка. Правило трех сигм. Вероятная ошибка измерений r. Точность среднего арифметического. О неравноточных наблюдениях. О среднем значении и о дисперсии функции нескольких независимых случайных величин. Критерий C2. Критерий F и его применение при проверке гипотез. Распределение Стьюдента. Доверительные пределы. Статистическая проверка гипотез.
Корреляционный и регрессионный анализ. Коэффициент корреляции. Порядковые и качественные признаки. Корреляция рангов. Связь между признаками с качественной группировкой. Парная корреляция. Корреляция трех переменных. Множественная регрессия. Частные коэффициенты корреляции. Корреляция с четырьмя переменными. Нелинейная корреляция. Характеристика зависимостей (Регрессионный анализ). Определение констант. Метод проверки. Оценка параметров по выборочным данным. Соотношение между выборочным и генеральным средними значениями.
Доверительная зона регрессии. Параметрические критерии различия. Принадлежность варианты к совокупности. Критерии совпадения эмпирического и теоретического распределений. Последовательный (секвенциальный) анализ. Сравнение дисперсий.
Критерий различия «хи-квадрат».
Сравнение эмпирического распределения с теоретическим. Сравнение двух эмпирических распределений. Сравнение выборок разного объема. Сравнение двух альтернативных распределений. Критерий Уайта. Серийный критерий. Критерий Колмогорова — Смирнова. Критерий знаков. Критерий Вилкоксона.
Дискретные временные ряды. Описание временных рядов. Выделение детерминированных компонентов. Корреляция внутри ряда и между двумя рядами.
Глава V ЭВТ в математических расчетах.
Основные математические операции в Excel и Mathcad. Примеры построения графиков, моделирования и статистической обработки с использованием встроенных функций.
Рекомендуемая литература
Основная
1. Конспект лекций.
2. Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер “Машинные методы математических вычислений”. М.: “Мир”, 1980. Гл. 4, 8.
3. Б. Банди “Методы оптимизации. Вводный курс”. М.: “Радио и связь”, 1988.
4. Б. Парлетт “Симметричная проблема собственных значений. Численные методы”. М.: “Мир”, 1983.
Дополнительная
5. К. Эберт, Х. Эдерер “Компьютеры. Применение в химии”. М.: “Мир”, 1988.
6. К. Джонсон “Численные методы в химии”. М.: “Мир”, 1983.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |