Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Е) Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода

Вариант-20

1. Выполнить задания по алгебре высказываний и исчислению высказываний:

(A®(C®B)); (ù DÚA); C; D |¾ D®B

Обозначим F= A® (C®B), G=(ù DÚA), H=C, J=D, K=D®B.

А) Построить таблицу истинности.

В таблице истинности жирным шрифтом выделены столбцы с посылками, а жирным и курсивом выделено заключение. Смотря на те строчки, в которых истины все посылки одновременно (в данном случае это последняя строчка, которая выделена жирной рамкой), видно, что заключение также истинно. Поэтому можно сделать вывод, что данное заключение выводимо из данного множества посылок.

б) Упростить посылки и заключения, т.е. привести их к базису {Ø, &, Ú} с минимальным числом операций:

F= (A®(C®B)) = AÚ(C®B) = AÚC Ú B;

G= DÚA;

K= D®B= DÚB.

H и J остаются без изменения.

в) Привести посылки и заключение к базисам {Ø, &} и {Ø, Ú}:

F= A ®(C ® B)= AÚCÚB= Ø(ØØ A&Ø(Ø CÚB)) = Ø(A&ØØ C&ØB) =

= Ø(A&C&ØB) (в базисе {Ø, &})

F = A®(C®B) = AÚ CÚB (в базисе {Ø, Ú})

G= DÚA = Ø(ØØ D &ØA) = Ø(D &ØA) (в базисе {Ø, &})

G= DÚA (в базисе {Ø, Ú})

K= D®B = DÚB = Ø(ØØ D &ØB) = Ø(D &ØB) (в базисе {Ø, &})

K= D®B = DÚB (в базисе {Ø, Ú})

H и J остаются без изменения

г) Для посылок и заключения построить КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ:

F = A®(C®B) = AÚCÚB (КНФ, ДНФ, СКНФ)

F= (ØA&ØB&ØC) Ú (ØA&ØB&C) Ú (ØA&B&ØC) Ú (ØA&B&C) Ú (A&ØB&ØC) Ú (A&B&ØC) Ú (A&B&C) (СДНФ, построенная с помощью таблицы истинности)

G= DÚA (КНФ, ДНФ, СКНФ)

G= (ØA&ØD) Ú (A&ØD) Ú (A&D) (СДНФ, построенная с помощью таблицы истинности)

K= DÚB (КНФ, ДНФ, СКНФ)

K= (ØB&ØD) Ú (B&ØD) Ú (B&D) (СДНФ, построенная с помощью таблицы истинности)

H и J остаются без изменения

д) Доказать истинность заключения путём построения дерева доказательства:

е) Доказать истинность заключения методом дедуктивного вывода

(с построением графа дедуктивного вывода):

Построим граф дедуктивного вывода.

A®(C®B) C DÚA

A Ú C Ú B

A Ú B

DÚB

D®B

Рисунок 1 – Граф дедуктивного вывода

ж) Доказать истинность заключения методом резолюции (с построением графа вывода пустой резольвенты):

Приведем посылки и отрицание заключения к виду КНФ:

F= A®(C®B) = AÚCÚB

G= DÚA

K= (D®B)= (DÚB)=D&B

H и J остаются без изменения

M = {AÚCÚB; DÚA; C; D; B}

Построим граф вывода пустой резольвенты:

A Ú C Ú B DÚA D C B

A

C Ú B

B

Рисунок 2 –Граф вывода пустой резольвенты

Вариант-48

1. Выполнить задания по алгебре высказываний и исчислению высказываний:

(A®B) |¾ (AÚC)®(BÚC)

Обозначим F= A®B, G=(AÚC)®(BÚC).