Читайте также:
|
Наиболее характерным типом задач принятия решений являются задачи в условиях неопределенности. Решение задач в условиях неопределенности представляет наибольшую трудность, так для них невозможно сделать достоверный прогноз или оценить вероятность действия различных объективных условий. Решение таких задач нельзя также свести к составлению и решению математических моделей, как это делается для задач, решаемых в условиях определенности.
В реальных случаях, когда вначале кажется, что отсутствуют какие-либо оценки вероятностей достижения различных результатов, специалист по принятию решений обычно прилагает максимальные усилия для получения информации об этих вероятностях путем проведения специального исследования, и, как правило, это ему удается. Однако возможны и случаи, когда оценки вероятностей совершенно неизвестны.
Для задач принятия решений в условиях неопределенности характерна большая неполнота и недостоверность информации, многообразие и сложность влияния социальных, экономических, политических, технических и других факторов. Эти обстоятельства не позволяют построить адекватные математические модели решения задач по определению оптимального решения. Поэтому основную роль в поиске оптимального или приемлемого решения выполняет человек. Большое значение в данном случае имеют индивидуальные особенности руководителя. Формальные методы используются человеком в процессе формирования решений в качестве вспомогательных инструментов. Изложенное показывает, что задача принятия решений в условиях неопределенности является более общей и включает как частный случай принятие решений в условиях определенности и вероятностной определенности.
Наиболее осторожные ЛПР обычно стремятся избегать какого-либо риска и выбирают тот вариант решения, который обеспечивает минимальные потери при неблагоприятно сложившейся обстановке – правило минимизации максимального убытка. Это правило гласит: выбирайте ту стратегию, при которой вероятность потерь минимальна.
Руководитель- оптимист часто стремится выбрать такой вариант решения, который дает наилучший из всех лучших результатов, несмотря на то, что при неблагоприятных обстоятельствах он может принести большие потери.
Рассмотрим некоторые критерии выбора для задач в условиях неопределенности с использованием матрицы результатов решений.
ЛПР, перед которым возникла задача, представленная в таблице 9.1, может рассуждать следующим образом: при выборе С1, минимальный возможный выигрыш равен 1; при выборе С2 – равен 2. Следовательно, целесообразно выбрать С2, поскольку эта стратегия максимизирует минимальный выигрыш.
Критерий, используемый при таком подходе, называется максимином (критерием Вальда). Точно он определяется следующим образом:
,
где Uji — полезность, полученная ЛПР при достижении результата Оj, с помощью стратегии Сi, в соответствующих внешних условиях.
Особенность максиминного критерия в том, что он ориентирует на выбор наиболее безопасного варианта. Это своего рода критерий для осторожного человека. Им главным образом следует пользоваться в тех случаях, когда действия направлены на удовлетворение жизненно важных потребностей и необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. Он имеет в качестве недостатка неубедительность использования в разных условиях окружающей обстановки. Однако в тех случаях, когда действия направлены на удовлетворение жизненно важных потребностей и необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях, максиминный критерий в наибольшей степени соответствует существу задачи.
Предположим, что результат мог бы выбираться лицом, являющимся противником (конкурентом) первого лица. При этом противник платит за те блага, которые получены первым лицом. Противник мог бы рассуждать так: при выборе О1, максимальные возможные потери равны 2; при выборе О2 – равны 5.
Таким образом, целесообразно выбрать O1, поскольку этот результат минимизирует максимальные потери.
Этот критерий является минимаксом :
.
Он также относится к разряду осторожных критериев.
Его слабость заключается в допущении, что результаты выбираются разумным противником, интересы которого прямо противоположны нашим собственным, то есть мы полагаем следующее: если применяемые правила принятия решений позволяют противнику извлечь какое-либо преимущество, то он обязательно это сделает. Однако если исключить вполне определенные условия конкурентной борьбы, то столь пессимистические допущения нельзя оправдать. Действительно, ведь результаты могут выбираться нерациональным "противником", а цели "противника" не обязательно полностью противоречат нашим собственным.
Учитывая все эти соображения, Гурвиц предложил более общий критерий, который позволяет вводить допущения, основанные на различной степени оптимизма. Критерий Гурвица (критерий обобщенного максимина или критерий пессимизма – оптимизма) имеет вид:
где 
Величину α можно рассматривать как показатель оптимизма. Если 
, то критерий Гурвица сводится к максимину. С другой стороны, если 
, то критерий становится максимаксом, то есть он будет непосредственно приводить к выбору такой стратегии, которая максимизирует максимальный выигрыш. Это самый оптимистический критерий. Предположим, что α принимается равной 0,6 и применяется платежная матрица (см. табл. 9.1). Тогда, если ЛПР выбирает стратегию С1, то максимальный выигрыш равен 5, а минимальный – 1. Следовательно, 
.
Аналогично, если он выбирает С2, то 
.
Таким образом, по этому критерию оптимальной стратегией является С1. Заметим, что если рассматривать α как субъективную оценку вероятности, то критерий Гурвица эквивалентен максимизации ожидаемой полезности.
Севиджпредложил критерий минимаксного сожаления (риска). Чтобы применить его, платежную матрицу необходимо преобразовать в матрицу потерь. В каждую клетку такой матрицы записывается разность между максимально возможным результатом и результатом, получаемым при реализации определенной стратегии. Так, например, платежная матрица (см. табл. 9.1) преобразуется в матрицу потерь (табл. 9.3).
Если ЛПР выберет стратегию С1, то потери на первом результате составят 2 – 1 = 1; на втором результате потерь не будет. Если руководитель выберет стратегию С2, то потерь на первом результате не будет, а на втором они составят 5 – 3 = 2. Матрица потерь отражает потери для случая, когда фактический выбор стратегии не является наилучшим, с точки зрения достижения одного из возможных результатов. После построения матрицы потерь к ней можно применить минимаксный критерий для отбора оптимальной стратегии. Такой стратегией в нашем случае является первая.
Таблица 9.3
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |