Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод состоит во введении новой переменной интегрирования, позволяющей свести нахождение данного интеграла к вычислению табличного.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке Х, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство

2. Определение неопределенного интеграла.

Совокупность всех первообразных для функции f(х) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(х) и обозначается ,

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла, если к = 0.

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций отдельно

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

4. В чем состоит метод непосредственного интегрирования?.

Метод состоит в вычислении интегралов, при котором они сводятся к табличным путем применения к ним свойств основных интегралов. При этом подынтегральную функцию обычно предварительно соответственно преобразовывают.

5. В чем состоит метод подстановки, и какова его главная цель? Чем отличается при этом вычисление определенных интегралов этим методом?

Метод состоит во введении новой переменной интегрирования, позволяющей свести нахождение данного интеграла к вычислению табличного.

6. В чем состоит метод интегрирования по частям? Какова формула интегрирования по частям? Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

Пусть u = u(х) и v = v(х) - дифференцированные функции. По свойству дифференциала d(uv) = udv + vdu или udv = d(uv) - vdu, интегрируя левую, и правую часть последнего равенства получим

7. Интегральная сумма функции f(x) на отрезке [ a; b ] и в чем состоит ее геометрический смысл?

Сумма - называется интегральной суммой для функции f(х) на отрезке [а; b], соответствующей данному разбиению отрезка [а; b] на частичные отрезки и данному выбору промежуточных точек.

Геометрический смысл интегральной суммы: интегральная сумма равна сумме площадей прямоугольников с основаниями Dх_i и высотами f(x_i).

8. Определение определенного интеграла.

Определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [а; b] называется конечный предел интегральной суммы при Dx_n ® 0, который обозначается . Тогда по определению

.

9. Основные свойства определенного интеграла.

1. По определению .

2. По определению .