Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Указания по выполнению задания 1

Система счисления – это совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, позволяющих установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде конечного числа символов. Основанием системы счисления называется количество символов, с помощью которых изображается число в данной системе счисления.

Все системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные.

Непозиционные системы счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от своего местоположения (позиции) в изображении числа.

Запись числа А в непозиционной системе счисления D может быть представлена выражением:

N

A_D = D₁ + D₂ + … + D_N = S D_i ,

_i=1

где A_D – запись числа А в системе счисления D; D_i – символы системы.

Непозиционной системой счисления является самая простая система с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, равное данному числу. Например, запись числа 12 в такой системе счисления будет иметь вид: 111111111111, где каждая «палочка» обозначена символом 1. Эта система не эффективна, так как форма записи очень громоздка.

В общем случае непозиционные системы счисления характеризуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций. В настоящее время все наиболее распространенные системы счисления относятся к разряду позиционных.

Позиционной системой счисления называют систему счисления, в которой значения цифры определяется ее местоположением (позицией) в изображении числа.

Упорядоченный набор символов (цифр) {a₀, a₁, …, a_n}, используемый для представления любых чисел в заданной позиционной системе счисления, называют ее алфавитом, число символов (цифр) алфавита p = n + 1 - ее основанием, а саму систему счисления называют p-ичной. Основание позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления (чаще всего двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную). Большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе.

При переводе чисел из одной системы счисления в другую следует придерживаться следующих правил:

1. Перевод чисел в двоичную систему счисления

1.1. Из восьмеричной системы счисления:

Нужно каждую цифру восьмеричного числа записать триадой (тройкой) цифр двоичной системы счисления.

Например: 274₈ = 010 111 100₂.

Десятичный индекс внизу числа указывает основание системы счисления.

1.2. Из десятичной системы счисления:

Нужно делить число нацело на 2, пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю, и переписать остатки в обратном порядке.

Например: 81: 2 = 40 (1)

40: 2 = 20 (0)

20: 2 = 10 (0)

10: 2 = 5 (0)

5: 2 = 2 (1)

2: 2 = 1 (0)

1: 2 = 0 (1)

Ответ: 81₁₀ = 1010001₂.

Для перевода дробной части (или числа, у которого «0» целых) умножаем ее на 2, целая часть произведения – первая цифра числа в двоичной системе; затем, отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Следует заметить, что конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной. Например: 0,73 × 2 = 1,46 (целая часть 1);

0,46 × 2 = 0,92 (целая часть 0);

0,92 × 2 = 1,84 (целая часть 1);

0,84 × 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д.; в итоге

0,73 ₁₀ = 0,1011…₂.

1.3. Из шестнадцатеричной системы счисления:

Нужно каждую цифру шестнадцатеричного числа записать тетрадой (четверкой) чисел двоичной системы счисления.

Например: 9C5₁₆ = 1001 1100 0101_2.

2. Перевод чисел в восьмеричную систему счисления

2.1. Из двоичной системы счисления:

Нужно разбить число влево и вправо от запятой на триады цифр и каждую из них представить восьмеричным числом.

Например: 110111, 101₂ = 110 111, 101₂ = 67,5_8.

2.2. Из десятичной системы счисления:

Нужно делить число нацело на 8, пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю, и переписать остатки в обратном порядке.

Например: 265: 8 = 33 (1)

33: 8 = 4 (1)

4: 8 = 0 (4)

Ответ: 265₁₀ = 411_8.

2.3. Из шестнадцатеричной системы счисления:

Нужно сначала представить число в двоичной системе счисления, а затем в восьмеричной.

Например: С6, 8₁₆ = 1100 0110, 1000₂ = 011 000 110, 100₂ = 306,4_8.

3. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Нужно представить число в виде суммы произведений коэффициентов и степеней основания системы счисления.

6 5 4 3 2 1 0

Например: 1000111₂ = 1 0 0 0 1 1 1₂= 1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 32 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 35_10.

4. Перевод чисел в шестнадцатеричную систему счисления

4.1. Из двоичной системы счисления:

Нужно разбить число влево и вправо от запятой на тетрады цифр и каждую из них представить шестнадцатеричным числом.

Например: 1111011, 111₂ = 0111 1011, 1110₂ = 7В,Е_16.

4.2. Из десятичной системы счисления:

Нужно делить число нацело на 16, пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю, и переписать остатки в обратном порядке.

Например: 1756: 16 = 109 (12 = С)

109: 16 = 6 (13 = D)

6: 16 = 0 (6)

Ответ: 1756₁₀ = 6DC_16.

4.3. Из восьмеричной системы счисления:

Нужно сначала представить число в двоичной системе счисления, а затем в шестнадцатеричной.

Например: 672, 5₈ = 110 111 010, 101₂ = 0001 1011 1010, 1010₂ = 1BA,A_16.

Таблица 2

Таблица представления чисел в различных системах счисления

Задание 2. Составить программу вычисления значений функции y = f (x) на промежутке [a, b] с шагом h (на языке Basic):

Таблица 3

Продолжение таблицы 3

Указания по выполнению задания 2

Basic – семейство языков программирования для персональных ЭВМ. Основная особенность Basic – возможность диалогового ввода и отладки программ на персональных ЭВМ. При этом ввод и отладку можно проводить по частям. Наиболее популярны две версии языка – Quick Basic и Visual Basic. Основные типы операторов в языках Basic всех версий – операторы ввода-вывода, графические операторы, операторы присваивания, обращения к функциям, управляющие операторы, описание подпрограмм, описание данных и т.д.

В таблице 4 приведены наиболее часто использующиеся операторы языка Quick Basic.

Таблица 4

Табулированием функции называется процесс нахождения значений функции в каждой указанной шагом точке на определенном, заранее заданном промежутке.

Пример программы:

INPUT A, B, H

FOR X = A TO B STEP H

Y = COS (X^2) – 2*X^3

PRINT X, Y

NEXT X

Задание 3. Написать программу для решения задач на языке Basic.

Вариант 1, 31, 61. Определить номера нулевых элементов массива А (15), которые стоят после максимального элемента.

Вариант 2, 32, 62. Найти произведение элементов массива В(14), которые меньше, чем 3.

Вариант 3, 33, 63. Найти произведение элементов массива В(12), стоящих после минимального элемента.

Вариант 4, 34, 64. Найти сумму первого и максимального элементов массива А(15).

Вариант 5, 35, 65. Найти сумму элементов массива С(20), имеющих нечетные номера.

Вариант 6, 36, 66. Найти произведение элементов массива С(20), имеющих четные номера.

Вариант 7, 37, 67. Найти минимальный элемент массива А(20) и записать вместо него число 50.

Вариант 8, 38, 68. Вывести на печать элементы массива В(15), которые меньше, чем удвоенное произведение минимального элемента.

Вариант 9, 39, 69. Найти количество элементов массива М(20), которые больше среднего арифметического элементов массива.

Вариант 10, 40, 70. Вывести на печатьномера неотрицательных элементов массива А(10), которые меньше, чем 10.

Вариант 11, 41, 71. Найти сумму всех положительных элементов массива С(20).

Вариант 12, 42, 72. Найти сумму всех отрицательных элементов массива А(16).

Вариант 13, 43, 73. Найти произведение всех элементов массива С(15).

Вариант 14, 44, 74. Найти произведение всех положительных элементов массива С(10).

Вариант 15, 45, 75. Найти произведение всех отрицательных элементов массива В(15).

Вариант 16, 46, 76. Расположить элементы массива С(15) по убыванию.

Вариант 17, 47, 77. Расположить элементы массива С(20) по возрастанию.

Вариант 18, 48, 78. Найти количество всех положительных элементов массива В(10).

Вариант 19, 49, 79. Найти количество всех отрицательных элементов массива В(15).

Вариант 20, 50, 80. Вывести на печать номера всех положительных элементов массива А(20).

Вариант 21, 51, 81. Вывести на печать номера всех отрицательных элементов массива А(15).

Вариант 22, 52, 82. Вывести на печать номера нулевых элементов массива А(20).

Вариант 23, 53, 83. Найти количество элементов массива В(10),которые меньше 5, но больше 2.

Вариант 24, 54, 84. Найти сумму элементов массива В(10),которые меньше 7, но больше 1.

Вариант 25, 55, 85. Найти количество элементов массива В(20),которые меньше удвоенного произведения минимального элемента.

Вариант 26, 56, 86. Найти минимальный элемент массива А(20).

Вариант 27, 57, 87. Найти максимальный элемент массива С(20).

Вариант 28, 58, 88. Поменять местами минимальный и максимальный элементы массива В(20).

Вариант 29, 59, 89. Найти разность максимального и минимального элементов массива В(15).

Вариант 30, 60, 90. Вывести на печать удвоенные произведения значений элементов массива В(20).

Указания к выполнению задания 3

Массивом называется упорядоченная совокупность элементов одного типа. Массивы бывают одномерные, двумерные и многомерные. Массив, в котором каждый элемент имеет один порядковый номер, называется одномерным. Например, список фамилий студентов вашей группы – это одномерный массив элементов символьного типа, а численные данные о среднесуточной температуре за месяц – одномерный массив элементов численного типа.

Если известно, что в программе предстоит работать с большим объемом данных, то следует этот массив в программе объявить с помощью специального оператора DIM. Например, DIM MASS(15). Это значит, что в программе определен одномерный массив с именем MASS, содержащий 16 элементов (нумерация начинается с номера 0).

Массив всегда имеет:

· имя, которое ему дает программист;

· тип, который определяется именем (числовой – имя без знака $, символьный – имя со знаком $);

· размер, т.е. количество составляющих его элементов;

· сквозную последовательную индексацию, составляющих его элементов;

· значение каждого элемента массива.

Пример: Дан массив из 10 элементов. Найти сумму элементов массива.

Решение:

DIM A(9)

FOR I=0 TO 9

INPUT A(I)

NEXT I

S=0

FOR I=0 TO 9

S=S+A(I)

NEXT I

PRINT «СУММА =»; S

Задание 4. Написать программу для решения задач на языке Basic.

Вариант 1, 31, 61. Найти минимальный элемент массива А(3,6).

Вариант 2, 32, 62. Найти максимальный элемент массива А(4,6).

Вариант 3, 33, 63. Найти сумму всех элементов массива В(3,3).

Вариант 4, 34, 64. Найти сумму всех положительных элементов массива В(4,3).

Вариант 5, 35, 65. Найти сумму всех отрицательных элементов массива С(4,5).

Вариант 6, 36, 66. Найти произведение всех элементов массива А(2,2).

Вариант 7, 37, 67. Найти произведение всех положительных элементов массива В(3,2).

Вариант 8, 38, 68. Найти произведение всех отрицательных элементов массива С(3,2).

Вариант 9, 39, 69. Найти количество элементов массива А (4,5), которые больше, чем квадрат минимального элемента.

Вариант 10, 40, 70. Вывести на печать элементы матрицы В (3,4), которые меньше, чем квадрат минимального элемента.

Вариант 11, 41, 71. Вывести на печать максимальный элемент главной диагонали матрицы А (4,4) и его номера.

Вариант 12, 42, 72. Найти сумму элементов строки, содержащей максимальный элемент массива С (4,4).

Вариант 13, 43, 73. Вывести на печать минимальный элемент столбца, содержащего максимальный элемент матрицы А (3,5).

Вариант 14, 44, 74. Найтиколичество неотрицательных элементов главной диагонали массива С (4,4).

Вариант 15, 45, 75. Найтиколичество положительных элементов главной диагонали массива С (5,5).

Вариант 16, 46, 76. Вывести на печать номера элементов массива А (4,5), которые больше удвоенного произведения минимального элемента.

Вариант 17, 47, 77. Определить номер строки,содержащей максимальный элемент массива В (5,4).

Вариант 18, 48, 78. Найтипроизведение максимального и минимального элементов массива С (4,6).

Вариант 19, 49, 79. Найти сумму элементов столбца, содержащего максимальный элемент массива В(4,4).

Вариант 20, 50, 80. Найти сумму элементов строки, содержащей минимальный элемент массива В(4,4), которые меньше числа 5.

Вариант 21, 51, 81. Найти количествонулевых элементов главной диагонали массива С(4,4).

Вариант 22, 52, 82. Найтиколичество отрицательных элементов главной диагонали массива С (5,5).

Вариант 23, 53, 83. Найти произведение элементов массива В (4,4), которые расположены ниже главной диагонали.

Вариант 24, 54, 84. Найти сумму элементов массива С (4,4), которые расположены выше главной диагонали.

Вариант 25, 55, 85. Вывести на печатьномера всехотрицательных элементов массива В(4,3).

Вариант 26, 56, 86. Вывести на печатьномера всехположительных элементов массива В(4,2).

Вариант 27, 57, 87. Найти произведение элементов главной диагонали массива В(5, 5), которые меньше числа 7.

Вариант 28, 58, 88. В массиве А(5, 5) замените элементы главной диагонали единицами.

Вариант 29, 59, 89. В массиве В(4, 4) замените элементы, стоящие ниже главной диагонали, нулями.

Вариант 30, 60, 90. Найтисумму максимального и минимального элементов массива С(3,4).

Указания к выполнению задания 4

Двумерный массив состоит из элементов, имеющих два порядковых номера. Один номер – это номер строки, а второй номер – номер столбца. Таким образом, двумерный массив можно представить в виде матрицы, состоящей из определенного количества строк и столбцов. Например, в массиве MASS (4,5) 5 строк и 6 столбцов (нумерация начинается с номера 0), то есть в данной матрице содержится 30 элементов численного типа. Массив, в котором количество строк совпадает с количеством столбцов, называют квадратной матрицей. В квадратной матрице есть главная диагональ, которая идет слева направо и сверху вниз.

Пример 1. Найти количество положительных элементов главной диагонали массива А(3,3).

Решение:

DIM A(3, 3)

FOR I=0 TO 3

FOR J=0 TO 3

INPUT A(I, J)

NEXT J

NEXT I

K=0

FOR I=0 TO 3

FOR J=0 TO 3

IF I=J THEN IF A(I, J)>0 THEN K=K+1

NEXT J

NEXT I

PRINT «КОЛИЧЕСТВО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ=»; K

Пример 2. Вывести на печать номер столбца, содержащего нулевой элемент массива B(3,4).

Решение:

DIM B(3, 4)

FOR I=0 TO 3

FOR J=0 TO 4

INPUT B(I, J)

NEXT J

NEXT I

FOR I=0 TO 3

FOR J=0 TO 4

IF B(I, J)=0 THEN PRINT J

NEXT J

NEXT I

Задание 5. Составить контролирующую программу по проверке знаний учащихся по K вопросам по 5-балльной шкале на языке Basic.

Таблица 5

Продолжение таблицы 5

Указания к выполнению задания 5

Контролирующая программа предназначена для оценивания знаний учащихся по определенному кругу вопросов из какой-либо предметной области. Программа содержит тест и методику выставления оценки за ответы на вопросы.

Пример выполнения задания дан ниже.