Читайте также:
|
Щоб використовувати числа, потрібно їх якось називати і записувати, потрібна система нумерації. Різні системи рахунку і запису чисел тисячоліттями співіснували і змагалися між собою, але до кінця “доком’ютерної епохи” особливу роль при рахунку стало грати число “десять”, а найпопулярнішою системою кодування виявилася позиційна десяткова система. У цій системі значення цифри в числі залежить від її місця (позиції) усередині числа. Десяткова система числення прийшла з Індії (не пізніші VI століття нашої ери). Алфавіт цієї системи: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - всього 10 цифр, таким чином основа системи числення - 10. Число записується як комбінація одиниць, десятків, сотень, тисяч і так далі. Приклад: 1998 = 8∙100 + 9∙101 + 9∙102 + 1∙103.
Помітимо, що вибір числа 10 як основа системи числення пояснюється традицією, а не якимись чудовими властивостями числа 10. Взагалі, представлення числа N в р − ковій системі числення, це:
N = an∙pn + an−l∙pn−l +...+ al∙pl + ao,
де р − основа системи числення.
Взагалі, виходячи із викладеного вище, представлення числа N в двійковій системі числення, це:
N = an∙2n + an−l∙2n−l +...+ al∙2l + ao∙20.
Двійкова система зручна для електронних систем, але незручна для людини − дуже довгі числа незручно записувати і запам’ятовувати. На допомогу приходять системи числення, споріднені із двійковою − восьмирічна, шістьнадцатькова і двійково − десяткова. Ви їх уже вивчали.
Нагадаємо що, в шістьнадцатьковій системі для запису чисел призначені 10 арабських цифр і букви латинського алфавіту {А, В, С, D, Е, F}. Щоб записати число в цій системі числення, зручно скористатися двійковим представленням числа. Візьмемо для прикладу число - 2006 або 11111010110 в двійковій системі. Розіб’ємо його на четвірки знаків, рухаючись справа наліво, в останній четвірці зліва припишемо незначущий 0, щоб кількість знаків в тетрадах була по чотири: 0111 1101 0110.
Почнемо переклад - числу 0111 в двійковій системі відповідає число 7 в десятковій (710 = 1*20+1*21+1*22), в шістьнадцатьковій системі числення цифра 7 є; числу 1101 в двійковій системі відповідає число 13 в десятковій (13 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23), в шістьнадцатьковій системі цьому числу відповідає цифра D, і, нарешті, число 0110 - в двійковій системі відповідає 6. Запишемо тепер результат:
111110101102 = 7D616.
В двійково − десятковій системі числення кожна десяткова цифра числа записується відповідною тетрадою, в якій ця цифра представлена у двійковій системі числення. Наприклад, те ж число 2006 запишеться як
0010 0000 0000 0110.
Таблиця переводу чисел
| 0dec | = | 0hex | = | 0oct | 8dec | = | 8hex | = | 10oct | |||||||||
| 1dec | = | 1hex | = | 1oct | 9dec | = | 9hex | = | 11oct | |||||||||
| 2dec | = | 2hex | = | 2oct | 10dec | = | Ahex | = | 12oct | |||||||||
| 3dec | = | 3hex | = | 3oct | 11dec | = | Bhex | = | 13oct | |||||||||
| 4dec | = | 4hex | = | 4oct | 12dec | = | Chex | = | 14oct | |||||||||
| 5dec | = | 5hex | = | 5oct | 13dec | = | Dhex | = | 15oct | |||||||||
| 6dec | = | 6hex | = | 6oct | 14dec | = | Ehex | = | 16oct | |||||||||
| 7dec | = | 7hex | = | 7oct | 15dec | = | Fhex | = | 17oct |
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 79 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |