Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обернена матриця

Матрица А^-1 називаєтся оберненою матриці А, якщо виконується умова

A*A^-1=A^-1*A=E, де Е — одинична матриця того ж порядку, що і матриця A. Матриця А^-1 має такі ж разміри, що і матриця А.

Приклад 7. Дана матрица А = , найти А^-1.

det A = 4 - 6 = -2.

M₁₁=4; M₁₂= 3; M₂₁= 2; M₂₂=1

x₁₁= -2; x₁₂= 1; x₂₁= 3/2; x₂₂= -1/2

Таким образом, А^-1= .

5. Властивості обернених матриць

1) (A^-1)^-1 = A;

2) (AB)^-1 = B^-1A^-1

3) (A^T)^-1 = (A^-1)^T.

Домашнє завдання

Дати відповідь на запитання

1. Що таке визначник матриці?

Виконати тестові завдання:

Варіант № 1.

1. Якщо в визначнику поміняти місцями два рядки, то

а) визначник змінить знак на протилежний;

б) визначник буде дорівнювати нулю;

в) визначник не зміниться;

г) інша відповідь.

2. Квадратна матриця - це матриця, в якій число рядків дорівнює

А) числу стовпців;

Б) це матриця, всі елементи якої дорівнюють одиниці;

В) це матриця в якій m рядків і n стовпців;

Г) інша відповідь.

3. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі елементи головної діагоналі

а) дорівнюють нулю,

б) всі елементи, розміщені поза головною діагоналлю, нулі;

в) матриця складається з одного стовпця;

г) інша відповідь.

4. При множенні двох матриць

a) рядки множать на стовпці;

б) стовпці на рядки;

в) рядки на рядки;

г) стовпці на стовпці.

5. Обчислювати невідомі за методом Гаусса потрібно

а) як завгодно;

б) послідовно рухаючись згори вниз;

в) послідовно рухаючись знизу вгору;

г) інша відповідь.

6. Алгебраїчним доповненням Аіj елемента аіj визначника n-го порядку називається:

А) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число парне та із знаком “-“, якщо і+j – число непарне;

Б) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число непарне та із знаком “-“, якщо і+j – число парне;

В) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го рядка і j-го стовпця;

Г) інша відповідь.

7. Визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, називається

а) системою лінійних рівнянь;

б) розширеною матрицею;

в) визначником системи;

г) інша відповідь.

8. Якщо система лінійних рівнянь має хоча б один розв’язок, то вона називається

а) сумісною; б) визначеною; в) невизначеною; г) несумісною.

9. Матриця, яка, крім коефіцієнтів при невідомих, містить стовпець вільних членів називається

а) квадратною матрицею;

б) матрицею-стовпцем;

в) розширеною матрицею;

г) інша відповідь.

10. Щоб помножити рядок матриці А на стовпець матриці В, необхідно:

а) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця і результати додати;

б) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця;

в) перший елемент рядка помножити на елементи стовпця і результати додати;

г) інша відповідь.

11. Сумою матриць і називається матриця, кожний елемент якої дорівнює

а) сумі елементів і-го рядка матриці А та відповідних елементів j-го стовпця матриці В;

б) сумі відповідних елементів матриць А і В;

в) сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В;

г) інша відповідь.

12. Одиничною матрицею називається

a) діагональна матриця, всі елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці,

б) матриця, всі елементи якої, що розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють одиниці;

в) матриця, що складається з одного стовпця;

г) інша відповідь.

Література

1. Стрижак Т.Г. Елементи лінійної алгебри та конструктивна теорія визначників. – К.: Либідь, 1993

2. Валуце И.И., Дилигуля Т.Д. Математика для техникумов (на базі середньої школи).М “Наука” 1989р.

3. Солодовников А.С., Торопова Г.А. «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» Москва 1987р.