Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обернена матриця

Матрица А-1 називаєтся оберненою матриці А, якщо виконується умова

A*A-1=A-1*A=E, де Е — одинична матриця того ж порядку, що і матриця A. Матриця А-1 має такі ж разміри, що і матриця А.

Приклад 7. Дана матрица А = , найти А-1.

det A = 4 - 6 = -2.

 

M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1

x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2

Таким образом, А-1= .

5. Властивості обернених матриць

1) (A-1)-1 = A;

2) (AB)-1 = B-1A-1

3) (AT)-1 = (A-1)T.

Домашнє завдання

Дати відповідь на запитання

 

  1. Що таке визначник матриці?

 

Виконати тестові завдання:

 

Варіант № 1.

1. Якщо в визначнику поміняти місцями два рядки, то

а) визначник змінить знак на протилежний;

б) визначник буде дорівнювати нулю;

в) визначник не зміниться;

г) інша відповідь.

2. Квадратна матриця - це матриця, в якій число рядків дорівнює

А) числу стовпців;

Б) це матриця, всі елементи якої дорівнюють одиниці;

В) це матриця в якій m рядків і n стовпців;

Г) інша відповідь.

3. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі елементи головної діагоналі

а) дорівнюють нулю,

б) всі елементи, розміщені поза головною діагоналлю, нулі;

в) матриця складається з одного стовпця;

г) інша відповідь.

4. При множенні двох матриць

a) рядки множать на стовпці;

б) стовпці на рядки;

в) рядки на рядки;

г) стовпці на стовпці.

5. Обчислювати невідомі за методом Гаусса потрібно

а) як завгодно;

б) послідовно рухаючись згори вниз;

в) послідовно рухаючись знизу вгору;

г) інша відповідь.

6. Алгебраїчним доповненням Аіj елемента аіj визначника n-го порядку називається:

А) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число парне та із знаком “-“, якщо і+j – число непарне;

Б) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число непарне та із знаком “-“, якщо і+j – число парне;

В) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го рядка і j-го стовпця;

Г) інша відповідь.

7. Визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, називається

а) системою лінійних рівнянь;

б) розширеною матрицею;

в) визначником системи;

г) інша відповідь.

8. Якщо система лінійних рівнянь має хоча б один розв’язок, то вона називається

а) сумісною; б) визначеною; в) невизначеною; г) несумісною.

9. Матриця, яка, крім коефіцієнтів при невідомих, містить стовпець вільних членів називається

а) квадратною матрицею;

б) матрицею-стовпцем;

в) розширеною матрицею;

г) інша відповідь.

10. Щоб помножити рядок матриці А на стовпець матриці В, необхідно:

а) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця і результати додати;

б) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця ;

в) перший елемент рядка помножити на елементи стовпця і результати додати;

г) інша відповідь.

11. Сумою матриць і називається матриця, кожний елемент якої дорівнює

а) сумі елементів і-го рядка матриці А та відповідних елементів j-го стовпця матриці В;

б) сумі відповідних елементів матриць А і В;

в) сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В;

г) інша відповідь.

12. Одиничною матрицею називається

a) діагональна матриця, всі елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці,

б) матриця, всі елементи якої, що розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють одиниці;

в) матриця, що складається з одного стовпця;

г) інша відповідь.

Література

1. Стрижак Т.Г. Елементи лінійної алгебри та конструктивна теорія визначників. – К.: Либідь, 1993

2. Валуце И.И., Дилигуля Т.Д. Математика для техникумов (на базі середньої школи).М “Наука” 1989р.

3. Солодовников А.С., Торопова Г.А. «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» Москва 1987р.

 




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | <== 58 ==> | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2023 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав