Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поняття стійкості

Стійкість систем автоматичного регулювання та керування

При роботі на системі автоматичного регулювання діють різ­ні збурюючі сили, які викликають відхилення від заданого закону руху або усталеної рівноваги. Система автоматичного регулювання може нормально виконувати приписані їй функції лише при забезпе­чені стійкості її руху. Якщо регульована величина системи під впливом збурення відхилилась від рівновісного стану або припи­саного закону руху, а після зняття дії зовнішньої сили знову повернулась до попереднього значення, то рух в системі є стійким. Якщо відхилене під дією збурення регульованої величини після припинення дії зовнішньої сили не повертається до попереднього стану і з плином часу відхилення продовжує збільшуватись, ви­ходячи за межі допустимої області, то рух в системі є нестій­ким. Така система також буде нестійкою. Вона не повертається в стан рівноваги, із якого була виведена. Вихідна (регульована) величина нестійкої системи або віддаляється від стану рівнова­ги (приписаного значення), або здійснює відносно нього недопус­тимо великі коливання.

Деякі положення рівноваги систем стійкі до великих збурень, інші тільки до малих. Деякі можливі рівновісні стани практично взагалі не можуть бути реалізовані. Це наглядно можна продемон­струвати на механічному прикладі (рис.5.1, а-в). Крім того, можливий напівстійкий стан системи (рис. 5.1, г).

Дивлячись на це, вводять поняття стійкості "в малому", "в великому" і "в ці­лому". Якщо встановлено лише факт наявності області стійкості без визначення її межі, можна говорити про стійкість системи "в малому". Система буде стійкою "в великому", якщо точно встановлена межа області стійкості. Вважають відомою область по­чаткових відхилень, із яких система повертається в попередній стан. Якщо ж система повертається в попередній стан при любих значеннях початкових відхилень, її називають стійкою "в ціло­му". Стійкі "в цілому" звичайно лінійні системи. Три введених поняття стійкості відносять до нелінійних систем. Для певного класу нелінійних систем стійкість "в цілому" називають "абсо­лютною" стійкістю. Система, стійка "в цілому", буде стійкою "в великому" і "в малому". Система, стійка "в великому", буде стійкою і "в малому".

Для пояснення стійкості рівноваги часто використовують поняття про незбурений стан рівноваги, яке відповідає стану спокою (рис. 5.2, а). Збурений стан (рис. 5.2, б) отримуємо під дією зовнішньої сили.

Зовнішня сила привела значення регульова­ної величини /координат кулі/ в нове положення і припинила свою дію. Стійка система із збуреного стану переходе в певну задану область, яка оточує незбурений стан рівноваги. В якості незбуреного стану в багатьох системах розглядають їх рух в часі по деякій наперед заданій траєкторії. При цьому заданий рух нази­вають незбуреним 1 (рис. 5.3) рухом, а дійсний - збуреним 2 (рис. 5.3) рухом. Незбурений рух буде стійким, якщо збурений рух після зняття прикладних зовнішніх сил з часом ввійде в за­дану область ε. Не завжди зрозуміло, які умови забезпечать системі стійкий рівновісний стан.