Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ставлення задачі стійкості по О.М. Ляпунову

Читайте также:
  1. Алгебраїчні критерії стійкості
  2. Аналіз основних наукових підходів до вивчення батьківського ставлення до дітей
  3. Б. Задачі для самоконтролю
  4. Батьківське ставлення в гендерному аспекті
  5. Дослідження стійкості інших видів систем автоматичного регулювання алгебраїчними критеріями
  6. Етап формування умінь розв'язувати задачі даного виду
  7. Задачі для розв’язку
  8. Задачі забезпечення цілісності і доступності інформаційних об’єктів у обчислювальних мережах. Методи захисту від спотворень
  9. ЗМІСТ І ЗАДАЧІ УПРАВЛІННЯ ОБОРОТНИМИ АКТИВАМИ.
  10. Критерії та докази екологічного аудиту. Функціональні задачі екологічного аудиту

Строге визначення стійкості вперше в 1892 р. дав росій­ський вчений О.М. Ляпунов, воно задовольняв багатьом техніч­ним задачам і його використовують як головне. О.М. Ляпунов стійкість визначає при слідуючих умовах:

1. Збурення накладаються тільки на початкові умови. При цьому збурений рух забезпечується тими ж силами (енергією), що і незбурений рух.

2. Стійкість розглядається на нескінченно великому відріз­ку часу.

3. Допускають, що збурення малі по величині.

Перераховані особливості визначення стійкості руху не зни­жують його вартості, підхід О.М. Ляпунова залишається ефектив­ним в використанні, його ідея зводиться до наступного. Припус­тимо, що рух системи автоматичного керування описується дифе­ренціальним рівнянням, яке можна записати в вигляді:

(5.1)

де Хвих і - дійсні змінні, які визначають стан системи;

Хвих і - відомі функції змінних Хвихі, Хвих2,.., Хвихn і часу t , які задовольняють умовам існування і єдності рішення. Нехай по­чатковий стан системи при t=t0 одночасно визначається по­чатковими значеннями змінних Хвихі, Хвих2,.., Хвихn0. Ві­домо, що кожній сукупності вихідних значень відповідає тільки одне рішення рівняння (5.1) для всіх t, більших t0.

 

(5.2)

Рішення (5.2) описує рух системи при певних початкових даних. Так як в якості незбуреного руху системи можна взяти любий, ви­беремо такий, який описується заданими функціями часу

(5.3)

які є частковим рішенням диференціальних рівнянь (5.1). В зв’язку з цим можна записати похідні:

(5.4)

які задовольняють початковим умовам при t=t0, тобто

(5.5)

Дамо початковим значенням змінних Хвихі, Хвих2,.., Хвихn, не великі по модулю прирости ε1, ε2,..., εn. В даному випадку при t=t0

(5.6)

При нових початкових умовах одержимо збурений рух системи. Так як в загальному випадку вихідні величини співпадати не будуть, введемо нові змінні.

(5.7)

які характеризують різницю координат системи в збуреному і незбуреному русі і називають відхиленнями або варіаціями Хвихі. Нові змінні ΔХвихі в початковому стані при t=t0 можуть набувати будь-яких початкових значень, які називають збуреннями.

(5.8)

Допустимо, що із них хоч би одне не дорівнює нулю.

О.М. Ляпунов дав наступне визначення стійкості. Незбурений рух буде стійким відносно змінних ΔХвихі, якщо при до­вільно заданому (навіть дуже малому) позитивному числі ε мож­на вибрати друге позитивне число δ(ε), що при любих збуреннях ΔХвихі0, задовольняє умовам

(5.9)

і при любому t³t0 буде виконуватись нерівність

(5.10)

в протилежному випадку рух нестійкий.

Із визначення витікає, що при невеликих початкових збу­реннях збурений рух буде мало відрізнятись від незбуреного руху для стійких процесів. Нестійкий незбурений рух характери­зується тим, що збурений рух відхиляється від нього, як би не були малі початкові збурення. Стійкий незбурений рух нази­вають асимптотично стійким, якщо любий збурюючий рух при достатньо прямих початкових відхиленнях прагне до незбуреного руху, тобто

(5.11)




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | <== 79 ==> | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2023 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав