Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Перший метод Ляпунова

Читайте также:
  1. A) Метод обучения.
  2. A) Новый метод мониторинга доказал свою надежность.
  3. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  4. A. метод абсорбции
  5. B. Основные приложения метода координат на плоскости.
  6. C) Методы исследования
  7. C.) К специфическим задачам, которые используются в ходе реализации частично-поисковых методов на уроке технологии, относятся
  8. D)практических методов.
  9. Hs-СРБ – высокочувствительный метод измерения концентрации СРБ.
  10. I. Назначение методических рекомендаций

Дослідження стійкості руху проводять шляхом аналізу ди­ференціальних рівнянь збуреного руху, які мають наступний виг­ляд:

(5.12)

де а0n - коефіцієнти, які в загальному випадку є функці­ями часу, однак можуть бути і постійними;

Ri(ΔХвих1, ΔХвих2,…, ΔХвихn) - сукупність членів, які залежать від від­хилень Хвихі в степені вище першої.

Нехтуючи Ri(ΔХвих1, ΔХвих2,…, ΔХвихn) при достатньо малих відхиленнях ΔХвихі, отримаємо лінеаризовані рівняння

(5.13)

які називають рівняннями першого наближення.

Зважаючи на те, що наші знання реальних об'єктів автомати­зації часто дозволяють надійно визначити тільки перші лінійні члени, в багатьох випадках стійкість руху досліджують по рів­нянням першого наближення. Ці рівняння простіше отримувати, од­нак інколи вони можуть давати зовсім невірні висновки про стій­кість руху. Виникає питання, які умови необхідно виконати для одержання вірної відповіді про стійкість руху, визначеного по рівнянням першого наближення. Цю задачу вперше поставив і ви­рішив О.М. Ляпунов.

Система рівнянь (5.13) має характеристичне рівняння, яке в матричній формі можна записати:

(5.14)

Характеристичне рівняння має n коренів, які в загальному випадку дорівнюють:

(5.15)

де αі - дійсна частина;

ωі - уявна частина.

Для дослідження стійкості систем по лінеаризованим рівнян­ням О.М. Ляпунов запропонував наступні теореми.

Теорема 1. Якщо дійсні частини всіх коренів Рі характерис­тичного рівняння першого наближення від’ємні, то незбурений рух асимптотичне стійкий.

Теорема 2. Якщо серед коренів Рі характеристичного рів­няння першого наближення є хоч би один корінь з додатною дійсною частиною, то незбурений рух нестійкий.

При наявності одного або кількох нульових коренів (дійс­ні частини останніх коренів від'ємні) стійкість або нестійкість руху не може бути оцінена по рівнянням першого наближення з огляду на залежність її від нелінійної функції Ri(ΔХвих1, ΔХвих2,…, ΔХвихn). В цьому випадку необхідно розглянути диференціальне рівняння збуреного руху системи в початковому вигляді (5.І2).




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | <== 80 ==> | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2023 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав