Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгебраїчні критерії стійкості

Для визначення стійкості лінійних систем автоматичного регулювання розроблений ряд алгебраїчних критеріїв стійкості. Вони дозволяють судити про стійкість системи по коефіцієнтам характеристичного рівняння

(5.26)

Дуже важливою є умова стійкості, запропонована чеським вченим Стодолою. Необхідною (але недостатньою) умовою стійкості системи є незмінність знака всіх коефіцієнтів характеристичного рів­няння (5.26) тобто, наприклад, а₀>0, а₁>0, а₂>0,...,а_n-i>0, а_n>0. Умова стійкості Стодоли дозволяє по вигляду характеристичного рівняння (4.26) визначити нес­тійку систему без будь-яких досліджень.

Найбільш широке розповсюдження отримали критерії стійкості Рауса і Гурвіца. Англійський математик Раус запропонував кри­терій в 1877 р. в вигляді алгоритму який дозволяє визначити стійкість системи. Німецький математик Гурвіц розробив критерій в 1895 р. в формі визначників, які складають із коефіцієнтів ха­рактеристичного рівняння системи.

Крім того, інколи застосовують алгебраїчний критерій стій­кості Л’єнара - Шипара. Його незалежно один від одного запропо­нували в 19І4 р. Л’єнар і Шипар як модифікацію критерію Гурві­ца. Критерій Л’єнара-Шипара зручно застосувати для дослідження стійкості систем автоматичного регулювання п’ятого і вище п'я­того порядків. Він дозволяє зменшити об’єм розрахунків практич­но в два рази порівняно з критерієм Гурвіца. Так як критерій Гурвіца можна отримати із критерію Рауса, інколи критерій Гур­віца називають критерієм Рауса-Гурвіца.

При використанні критерію Гурвіца розрахунки можна вико­нувати з допомогою ЕОМ. Для цього матриці перетворюють, наприк­лад, до трикутного вигляду. Отримують співпадання логічних умов критерію Гурвіца із структурою критерію Рауса. Обчислювальна схема Рауса забезпечує економію в об’ємі обчислення. Досліджу­вати стійкість лінійних систем можна навіть з допомогою електрон­них клавішних обчислювальних машин. Критерій Л’єнара-Шипара, як уже відмічалось, має ті ж особливості, але вимагає задовольняння практично вдвічі меншої кількості детермінованих нерівнос­тей в порівнянні з критерієм Гурвіца.