Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дослідження стійкості інших видів систем автоматичного регулювання алгебраїчними критеріями

Алгебраїчні критерії стійкості Рауса і Гурвіца в звичайній формі для дослідження систем з запізненням непридатні. Для сис­тем з запізненням розроблені критерії стійкості є аналогами критеріїв Рауса і Гурвіца. В інженерній практиці вони широкого застосування не отримали із-за складності.

Лінійні системи із змінними параметрами (нестаціонарні) описуються лінійними диференціальними рівняннями із змінними з впливом часу коефіцієнтами

(5.27)

де а_і(t), в_і(t) - коефіцієнти, які є відомими функціями часу. Із-за варіації коефіцієнтів в нестаціонарній системі ви­хідна величина може змінюватись навіть при постійній вхідній. По­няття асимптотичної стійкості практично втрачає зміст в зв’язку з тим, що усталеного стану в нестаціонарній системі не спостерігається. Є точні методи дослідження стійкості нестаціонарних систем, але вони відрізняються великою складністю. На практиці використовують наближені методи. Найбільш простим є метод за­морожених коефіцієнтів. Його використовують в умовах коли нес­таціонарна система працює на протязі обмеженого інтервалу часу. Причому, за час протікання перехідного процесу коефіцієнти рівняння (5.27) змінюються відносно мало. Якщо в обмеженому ін­тервалі часу умови стійкості стаціонарної системи (отриманої замороженням коефіцієнтів) виконуються, нестаціонарну систему на цьому інтервалі рахують стійкою. Ефективність методу зале­жить від вірності вибору фіксованих моментів часу, для яких реєструються значення коефіцієнтів. Потрібно охвачувати всі мож­ливі варіанти значень коефіцієнтів. Особливо необхідно звернути увагу на точки, де значно змінюються коефіцієнти або вони зміню­ють знак та інше.

Якщо коефіцієнти характеристичного рівняння системи зміню­ються значно, використовують поняття технічної стійкості. Сис­тема буде технічно стійкою, якщо вихідна величина Х_вих(t) не перебільшує деякої заданої величини Х_{вих доп} на протязі обмеженого інтервалу часу. Величину Х_{вих доп} вибирають із технічних міркувань окремо в кожному конкретному випадку. На тех­нічну стійкість впливають початкові умови і характер вхідного сигналу. Доки не існують достатньо прості і загальні критерії технічної стійкості. Єдиним способом є пошук кривої вихідної величини Х_вих(t) при заданому зовнішньому збуренні (вхідно­му діянні) Х_вх(t). Значення Х_вих(t) знаходять або з допомогою наближених аналітичних методів, або методами мате­матичного моделювання з застосуванням ЕОМ.

Імпульсні системи автоматичного регулювання мають характе­ристичне рівняння вигляду:

(5.28)

де а_і - постійні коефіцієнти;

Z_i – корені.

При дійсних коренях Z₁, Z₂,…,Z_m характеристичного рівняння (5.28) рішення можна записати:

(5.29)

де Т- період квантування,

n- число імпульсів;

C_i - пос­тійні коефіцієнти, які визначаються із початкових умов X₀[0,T]; X₀[1,T]; X₀[2,T];…; X₀[(m-1),T];

При n®¥ із (5.29) можна отримати умови стійкості

(5.30)

Цю умову стійкості лінійних імпульсних систем реалізувати зви­чайно утруднено із-за складності, особливо при високих порядках рівняння. Для визначення стійкості лінійних імпульсних систем використовують алгебраїчний критерій Шур-Кона. Він аналогічний критерію Рауса-Гурвіца для безперервних систем і дозволяє тран­сформувати головні умови стійкості в нерівності, які накладають обмеження на коефіцієнти характеристичного рівняння імпульсної системи.

Для дослідження стійкості нелінійних систем алгебраїчні підходи, за винятком другого метода Ляпунова, не використовують­ся.

Необхідно відмітити, що стійкість лінійних систем автома­тичного регулювання інколи доцільно здійснювати матричним методом з застосуванням ЕОМ. При цьому стійкість шляхом простого піднесення до степені спеціальної матриці, яку отримують на основі коефіцієнтів характеристичного рівняння.