Читайте также:
|
Для дослідження стійкості лінійних систем автоматичного регулювання запропоновано кілька критеріїв. Вони дозволяють судити про стійкість систем по вигляду їх частотних характеристик. Критерії є графоаналітичними. Вони дозволяють порівняно легко досліджувати стійкість систем високого порядку. Широке розповсюдження отримали критерій Михайлова, Найквіста, Боде (по логарифмічним частотним характеристикам).
Критерій стійкості Михайлова розроблений в 1938 р. Він дозволяє судити про стійкість системи по деякій кривій, яка отримала назву годографа Михайлова. Криву Михайлова отримують підстановкою jω замість оператора p в ліву частину характеристичного рівняння системи:
(5.31)
де ω - частота, яка змінюється від 0 до ¥.
Критерій стійкості Найквіста запропонований в 1932 р. американським вченим Найквістом стосовно електронних підсилювачів з зворотним зв’язком. Зважаючи на те, що в 1938 р. Михайлов узагальнив його на випадок систем автоматичного регулювання, його ще називають критерієм Найквіста- Михайлова. Він дозволяв судити про стійкість замкнутих систем по вигляду амплітудно-фазових характеристик розімкнутих систем.
Критерій стійкості Боде дозволяє судити про стійкість лінійних замкнутих систем автоматичного регулювання по виду логарифмічних характеристик. Він є аналогом критерію Найквіста, утлумаченим з точки зору логарифмічних характеристик системи.
Частотні методи не втратили свого значення і при широкому використанні ЕОМ. Вони мають як самостійне, так і допоміжне значення. При машинній реалізації Д - розбиття критерій Михайлова використовують для виділення області стійкості серед кількох, які претендують на неї. Штриховка кривих Д-розбиття в звичайному ставленні питання вимагає розробки достатньо складної програми.
Побудова амплітудно-фазових характеристик на ЕОМ вимагає багаторазового обчислення передаточної функції при р=jω з майбутньою побудовою кривих по модулю і аргументу. Труднощі виникають при пошуках аргументу φ(ω) через багатозначність функції arctg X. ЕОМ легко знаходить тільки головні значення функції. Для обчислення φ(ω) використовують дійсну P(ω) і уявну Q(ω) частотні характеристики і вираз 
. Тут менш небезпечно переповнити розрядну сотку.
При машиннім дослідженні систем амплітудно-фазові і другі частотні характеристики в звичайному і логарифмічному масштабі зручно виводити на графопобудовнику або дисплеї.
Для дослідження стійкості систем з запізнюванням можна використовувати частотні критерії стійкості Михайлова і Найквіста, а також метод Д - розбиття. Наявність множника 
(τ- час запізнювання) в виразі кривої Михайлова робить її окреслення достатньо складними. Тлумачення критерію Михайлова для систем з запізнюванням ускладнюється.
Для дослідження стійкості систем з запізнюванням найбільш зручно використовувати критерій стійкості Найквіста. Він практично не змінює формулювання, але при побудові амплітудно-фазової характеристики враховує запізнювання.
Стійкість систем з розподіленими параметрами також звичайно досліджують з допомогою критерію стійкості Найквіста. В залежності від вигляду ланок, що входять, застосовують звичайне формулювання або формулювання критерію стійкості Найквіста для систем з запізнюванням.
Стійкість замкнутих імпульсних систем можна визначити з допомогою аналога критерію Михайлова. Про стійкість системи судять по результуючому куту повороту вектора, який відповідає характеристичному рівнянню
(5.32)
Аналог критерію Найквіста також дозволяє досліджувати стійкість замкнутої імпульсної системи шляхом використання дискретної передаточної функції розімкнутої системи.
5.11. Дослідження стійкості багато контурних систем автоматичного регулювання
В випадку багатоконтурних систем розв’язання задачі стійкості утруднюється. За цих умов, наприклад, передаточна функція системи з розімкнутим контуром головного зворотного зв'язку вже не визначається добутком передаточних функцій типових ланок, а має більш складну форму. В ланцюгах місцевих зворотних зв’язків можуть виникати коливання, тобто ці ділянки можуть бути не стійкими. Зважаючи на це, аналізу на стійкість підлягають всі замкнуті кола системи. Розглянемо конкретну систему автоматичного регулювання (рис. 5.4).
|
|
|
|
 | |||
 |
Рис. 5.4 - Структурна схема багатоконтурної САР
Вона має два внутрішніх контури 1 і 2 і ланцюг головного зворотного зв’язку 3. Стійкість головного контуру 3 в розімкнутому стані визначається стійкістю замкнутого контуру 2. З свою чергу стійкість розімкнутого контуру 2 залежить від стійкості замкнутого контуру 1. В зв’язку з цим дослідження стійкості багатоконтурної системи звичайно розпочинають з аналізу початкового внутрішнього контуру 1. Завершаючим етапом є дослідження стійкості головного контуру. В даному випадку - це контур 3. Отриманий результат відносно стійкості або нестійкості передостаннього контуру 2 визначає стійкість або нестійкість розімкнутої системи. З врахуванням цього і кількості коренів характеристичного рівняння що знаходяться в правій напівплощині, використовують, наприклад, відповідне формулювання критерію Найквіста для оцінки стійкості замкнутої системи. При використанні логарифмічних характеристик методика визначення стійкості будується за відповідним формулюванням критерію Найквіста.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 137 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
